É. LEMOINE. — DU TRIA.NGLE GÉOMÉTRIE 109 



Dans tout ce travail nous posons o := 4R -]- r, B^^ r= 4R — r , etc. 



La distance du centre du cercle circonscrit à l'axe antiorthiquc est : 



—^ — ; par transformation continue en A, on a les distances de H et 



de à la droite — x -\- y -{- z ^= Q ; elles sont : 



1 (p - a)' + r„ - 4R« R(R - ,■„) 

 ^ ^ ~^. 



La distance du point de Lemol\e à l'axe antiorthlque est ■ ^— ^, 



mM 



d'où, par transformation continue en A, celle du point : — a, b, c à la 



, ., , , ^ abc( ij — a) 



droite — X -\- y -\- z. = est : ^, , m^ = a' + 6^ 4- c^ 



m^d^^ ' ' 



11. — La distance D de la droite de Lemoine à sa parallèle la droite 



qui joint les points de Brocard est donnée par : D 



nVm* — ;-{n* 

 La distance du centre du cercle circonscrit à la droite de Lemoine, 



R^ni* 



est donnée par la formule : D'* =r . 



4fm'* — 3n*) 



Cette distance, multipliée par la distance du centre du ceîxle circonscrit 

 à un point de Brocard, e^^ égale à R^ cos (o. 



La distance D du point de Lemoine à la droite de Lemolne est donnée 



ii4RS^ 



par la formule : D = ^ • n* = b^c'^ -j- c'a' -f- a'b^. 



m'Yin* — 3n* 



12. — Z étant le milieu de la distance qui joint les points de Brocard, 



on a : 



=^ R^r4 sin* w -f sin- w -|- 4 



(Voir A. F., Congrès de Marseille, 1891, ligne 4, en remontant.) 



13, — Soient d, d^, d^, d^ les distances oO, o^fi, n^O, o^O. 

 Soient: 



d', d[^, d^, d'^ k's dislauces des points o, o^^, o^, o,. à l'axe aiiliorlliiiiiie x-\-y -\- zz=0, 

 ^^'i' ^ia'^'iô' f^'ic » » à la droite — x-\- y-\- z = 0, 



^^2' f^2a' ^26' ^2c » » » X — y-{-Z = 0, 



^^'3' ^^3a' ^36' ^30 » » X-\-lJ — Z = 0. 



