110 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



On a : ' 



Rr,. 



-Rr,. 



-Rr,. 



3Rr,.. 



14. — Le triangle formé par le centre du cercle circonscnt 0, par le 

 'point de Nagel N et par le point de Gergonne X a pour surface : 



— (b — c)(c — a)(a — b) 



R + r 

 2/-0 



Par transformation continue en A. (Voir A. F., Congrès de Marseille, 

 1891, p. 118), on voit que le triangle ON^X^ (N^ et X, étant les trans- 

 formés continus en A de N et de X) a pour surface : 



(b — ç)(a 4- b}(a + c) 



K — r 



2r 



au 



15. — La distance D entre les deux points : 



p — c p 



a 



et 



h p — c p — a 



b 



abc 

 est donnée par In formule : 



(Voir A. F., Congrès de Nancy, 188(3, p. 87; 



D^ = -— (3^ — 3p^) 

 p^ 



Ces points sont les brocardiens du point de Gergonne ; par transformation 

 continue en A, on voit que la distance D^^ entre les deux points : 



p — b p p — c p — c p — b 



, , et 5 r : 



abc a b 



4,.2 



p 



- est donnée par : 



c 





ip — a) 



Il ne serait peut-être pas commode d'arriver à ce dernier résultat sans 

 la transformation continue (ni même à celui dont il dérivej sans les for- 

 mules entre les éléments du triangle sur lesquelles j'ai appelé l'attention 

 dans presque tous les mémoires que j'ai présentés à V Association française 

 pendant ces dernières années. 



