112 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



V. — Sur quelques coniques. 



19. — La co)nque inscrite Vfa"^ — bc)i /'- — passe par les points 



, (a^ — bc)- ^ 

 de Bkocauu; son point de Gergo^ne a pour cooraoïinees , etc. 



20. — La conique inscrite qui a pour point de Gergonne le point de 

 Steiner est une parabole (puisque le point de Steiner appartient au cercle 

 circonscrit). Elle touche la droite de Lemoine au point : a^(b^ — c^), 

 b-^(c-^ — a'^j, c'^(a^ — b'-j. 



Son équation est : / v/a(b-' — c'^)x = ; 



.son fo!/er, le poiyit : 57^.' ^^^^-^^ '^F^^ 'P°'''^ '"""^'"^ "^^ '^'''' 

 proque du point de Steinei'); il est sur la droite 7 a^(b^ cos B — c^ cos G) = 0. 



21. — La parabole inscrite tangente à l'axe antiorthique x-\-i/'}- z -^^0, 

 a pour équation : N^y/aCb — c)x=l), 



1 



son point c?e Gergonne est : —-. , etc. 



^ a(b — c) 



Le point de contact avec l'axe antiorthique est a(b — c), etc., inverse de 

 son point de Gergonne. 



Le foyer de cette parabole est le point ^, etc. 



22. — La conique inscrite qui touche la droite de Lemoine et l'axe 

 antiorthique 



1 



1° A pour point de Gergonne : , etc. 



2° Elle touche l'axe antiorthique à l'infini et celui-ci est une asymptote 

 de la courbe. 



3° Le centre (c — bj(p — a), etc. est sur le cercle circonscrit. 

 4° Elle touche la droite de Lemoine au point a'^(b — c). etc. 



5° La seconde asymptote a pour équation : \ = . 



6° Cette hyperbole a pour équation: ^^\/(b — c) x = 0. 



23. — Voici un théorème presque évident, mais qui sert souvent dans 

 la géométrie du triangle pour démontrer que six droites sont tangentes 

 à une conique ou que six points sont sur une conique. 



