K. LEMOINE. — GÉOMÉTRIE 1>U TRIANGLE 113 



1° Si la normale en M à V ellipse (1) coupe F axe des x en K et V ellipse (2) 



( ' M 

 en (j, les points K, M, G se succédant dans cet ordre, on a : -7-r = 1. 



Mh. 



Le symétrique G' de G par rapport à M sera sur l'ellipse (3). Si \ = -, 



(2) et (3) seront respectivement des cercles de rayons a -j- b et a — b. 

 2° Si la normale en M à (1) coupe l'axe des y en Kj et l'ellipse (4) en G^, 



C M 



G, étant dans le sens K,M, on aura: -^ = 1. 

 * ' MKi 



Le symétrique G'^ de G, par rapport à M sera sur l'ellipse (5). 



S< 1 = - (4) et (o) seront respectivement des cercles de rayons a -|- b 



et a. — b. 



30. — On donne une conique C de centre o et une droite L; par un 

 jioint A de L on mène une tangente à la conique, soit K le point oii le dia- 

 mètre conjugué de oA coupe cette tangente. Le lieu de K est une conique C 

 uya?it avec C pour diamètre commun en grandeur et en position le dia- 

 mètre conjugué de L et pour ce diamètre même direction de cordes conjuguées. 

 ■Si G se compose de deux droites et que l'on appelle M e/ N les points ow L 

 coupe C, et ^ le milieu de MN, le lieu se compose des deux droites parallèles 

 à oa menées par M et par N. 



Si l'équation de C est : aHf ± b^x^ q= a'^b^ = et celle de L : ^ -|- ^ = 1, 



celle de C' est nH''[aHf ± b'-x^ i^ a'^b^] — [a'^nij ziz bHxY = 0, en prenant 

 en môme temps tous les signes supérieurs ou tous les signes inférieurs 

 dans les équations de C et de C 



Si L est une tangente à C, le lieu se compose de L et de la tangente 

 à C parallèle à L ; comme le montrent immédiatement les considérations 

 géométriques les plus simples. » 



YI. — Nouvelles remarques sur la transformation continue. 



31. — On appelle première conique et deuxième conique de Simmons 

 {Companion to the iveekly problem papei 3 , 1888, ch. viii, pp. 163-167; 

 Mémoire sur le tétraèdre, Neuberg, pp. 44 et 5o) les coniques inscrites 



dont les équations sont > \/x sin (60 -f- A) = et ^ \/x rAn (A — 60) ■-:— 0. 



Les foyers sont, pour la première, le premier centre isogone: sin (A-)-60), 



1 



etc., et le premier centre isodynamique: -. , etc., et, pour la 



seconde, le second centre isogone : sin (A — 60j, etc., et le second 



