116 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE El MÉCANIQUE 



centre isodynamique: - — —,- etc. Les points: sin (A -|- 60), etc., 



sin (A — bO) 



et sin (A — 60), etc., sont aussi, respectivement, le point de Gergoniie de 

 la première et le point de Gergoime de la seconde. Cela posé, il est facile 

 de voir que leurs centres respectifs sont les points : bc -\- aR\/3 et 

 br — aï{\/'6, tous deux sur la droite qui joint le point de Lemoine au 

 barycentre. 



Remarquons que le point : sin (A + t)0), etc., se transforme en 

 sin (A — 00), etc., lorsque l'on fait la transformation continue, soit en A, 

 soit en li, soit eu C; d'une façon plus générale, le point : P sin A -)- Qcos A, 

 P' sin B -h Q' cos B, P" sin C + Q" cos C, P, P', P", Q, Q', Q" étant des 

 constantes, se transforme eu P sin A — Q cos A, P' sin B — Q' cos B, 

 P" sin C — Q" cos G, que l'on fasse la transformation continue soit en A, 

 soit en B, soit en C; le fait est très curieux et nous ^ne savons point 

 si nous avons ainsi la formule générale des coordonnées des points pour 

 lesquelles il se produit. 



La transformation continue appliquée aux formules, aux théorèmes, aux 

 équations, les divise donc en quatre catégories : 



1° La transformation continue en A, en B, en C reproduit le théorème 

 ou la formule. 



„ , abc 



Exemple : 



sin A sin B sin C 



^" La transformation continue en A, en B, en C donne des résultats 

 différents de la formule primitive et différents entre eux. 



Exemple : ■ ^ar^r^ — 2So 



donne : ar^^r^ + brr,^ + en;. = 2So^,, 



Ces deux premiers cas sont de beaucoup les plus fréquents. 



3" Une des transformations reproduit la formule, les deux autres la 

 changent, mais de même façon toutes les deux. 



Exemple : La formule aiy^ = S(r^ -j- r^) se reproduit par transforma- 

 tion en A, par transformation en B ou en C; elle donne : mr^ = S(y; — /■). 



Je nai pas rencontré de cas où une des transformations reproduisant la 

 formule, les deux autres la changent chacune différemment. 



4° Les trois transformations en A, en B et en C donnent toutes les trois 

 un même résultat différent de la formule ou du théorème primitif. 



