K. LEMOl.NE. — r.KOMÉTRIE DU TRIANGLE 117 



Exemple: La conique inscrite qui a pour équation / , y/a; sin (A -\-60)=^0 



a l'un de ses foyers — le premier centre isogone — pour point de Gergonne: 

 c'est la première conique de Simmom. 



Les trois transformations continues donnent : La conique irisante qui a 



pour équation ^V-^" sin (A — (JOj ^ a /'un de ses foijers — le deuxième 



centre isogone — pour point de Gergonne: c'est la deuxième conique de 

 Simmons. 



Ajoutons aux théorèmes déjà donnés ailleurs sur la transformation 

 continue : 



Si un point M est le foyer ou le sommet d'une conique L, le point M. trans- 

 formé continu en A de M sera le foyer ou le sommet de L^ transformé de L. 



VII. — Quelques propriétés relatives a des cercles remarquarles 



DU plan d'un triangle. 



32. — Le centre du cercle de Brocard, qui est aussi le centre du pre- 

 mier cercle de Le.moine, est sur la droite : 



^x{b^ — c^) cos (A + 0)) = 



qui contient le centre de gravité et le point : «^ cos A, etc. 



Les coordonnées normales du centre du cercle de Brocard peuvent se 

 mettre sous la forme : a[n^ — (a^ — 6^c^)l, etc. 



33. — Les droites: 



b cos Cx -\- c cos k . !j -\- a cos B . ^ = 

 c cos B . a; -f- a cos C . y -\- b cos A . ;; ^O 



sont parallèles au diamètre OK du cercle de Brocard et à égale distance 

 de ce diamètre. 

 La distance D de ce diamètre à chacune d'elles est donnée par : 



•TÎ2C2 

 1)2 ^^ 



m'* — '6n^ 



34. — La droite de Simson du point de Steiner a pour équation : 



2aHb' — c') 

 — — — X =0» 

 cos (A -f- w) 



35. — Étant donné un triangle ABC, il y a trois cercles tangents entre 



