H8 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCAMQUE 



eiix deux à deux qui touchent respectivement le cercle circonscrit en k, B, C 

 et lui sont intérieurs; les points de contact de ces cercles deux à deux sont 

 sur les cercles (/'Apollomus de ABC et ils y sont tangents à ces cercles ; 

 si leurs centres sont respectivement lo,^, w,,, w^, les deux triangles ABC, 

 "a'^b^c ^^^ ^^* droite de Lemoine pour axe d'ho)nologie; le rayon Am.^du 



2RS 



cercle tangent en A au cercle circonscrit est : — — ; — ^^ • 



^ a^ + 2S5 ■ 



Il y a aussi trois cercles tangents entre eux deux à deux qui touchent 

 respectivement le cercle circonscrit en A, B, Cet lui sont extérieurs; les 

 points de contact de ces cercles deux à deux sont sur les cercles A' Apol- 

 lonius de ABC auxquels ces cercles sont tangents ; si leurs centres sont 

 respectivement w^'^, w'^, co^, les deux triangles ABC, o/^^to^w^ ont la droite 

 de Lemoine pour axe d'homologie ; le rayon Ao)^ du cercle tangent en A 



au cercle circonscrit est : tt; • 



a^ — 2S 



Cependant si la hauteur correspondant au plus petit côté, cpar exemple, 

 est plus grande que ce côté, ces trois derniers cercles ne sont pas à l'exté- 

 rieur du cercle circonscrit; celui qui passe par C contient le cercle 

 circonscrit, mais les deux autres lui sont extérieurs. 



Si la hauteur correspondant au plus petit côté c est égale à ce côté, 

 le cercle passant par C devient la tangente en C au cercle circonscrit. 



36. — Si H est V orthocentre ; v, v.^, v,., v^, le point de Nagel et ses 

 transformés continus en A, en B et en C, Vaxe radical des cercles décrits 

 sur Hvj^ et Hv^ comme diamètre a pour équation : 



x{b — C) cos A — yb cos C -\- zc cos C = 0. 



Par transformation continue en B, j'aurai: Vaxe radical des cercles 

 décrits sur Hv et Hv^ comme diamètre a pour équation : 



— x{b -(- c) cos A -|- yb cos B -|- c^ cos C = 0. 



Le cercle décrit sur Hv comme diamètre est le cercle étudié très com- 

 plètement par M. Fuhrmann. (Voir Mathesis, 1890, p. 105.) 



La transformation continue donne, ainsi que je l'ai montré, les cercles 

 décrits sur Hv^, Hv^, Hv^ comme diamètres, lesquels jouissent de propriétés 

 analogues à celles du cercle décrit sur Hv comme diamètre. 



37. — Vaxe radical du cercle de Brocard et du deuxième cercle de 

 Lemoine a pour équation : 



1 



^2 I ,.. _ 3^2 



'■ a; = 0« 



a 



