120 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCAMQUE 



l 



Le point: -, etc., est le point où se coupent les deux brocar- 



diennes de la droite de Brocard par rapport à la droite de l'infini. 

 Le point : , etc., est le j)oint où se coupent : 



cl 



1° Les deux brocardiennes de la dnoite de Lemoine par rapport à l'axe 

 antiorthique ; 



2° Les deux brocardiennes de l'axe antioj^thique : x -{- y -\- z ^^ par 

 rapport à la droite de l'infini. 



42. — La di^oite qui joint les points brocardiens par rapport à une 

 droite donnée L (voir A.F., Congrès de Grenoble, 1885, p. 26), d'unpointU 

 coupe L au même point que la polaire ttnlinéaire de M. Cas particulier : 

 la droite de Lemoine et la droite qui joint les points de Brocard sont pa- 

 rallèles. 



1 



43. — Soit M le point dont les coordonnées normales sont : 7, etc., 



^ a cos A 



AM, BM, CM coupent BC, CA, AB en A', B', C ; si l'on fait le triangle 

 isocèle CAj^A', A^ étant sur CA et Aj^C étant égal à A,,A' et le triangle 

 isocèle BA^A', A^. étant sur BA et A^B étant égal à A^.A', on aura : 



AX = A B '-"^ 



'»+'■ 



44. — Soient ABC un triangle, H V orthocentre : 



1° La polaire trilinéaire de M est perpendiculaire à MH, n M appartient 

 à la cubique : 



2.= 



by{a -}- c cos B) — cz{a -\- b cos C) 



0; 



2° La polaire trilinéaire de M est parallèle à MH, si M appartient à la 



cubique: Qabcxyz =^ ^^abœg{ax -\- by) 



équation qu'on peut écrire : 



Qabcxyz = (bcyz -\- cazx -\- abxy)(ax -}- by -\- cz). 



45. — Soit un triangle ABC, par un point M de son plan, je mène des 

 parallèles à ses côtés : 



La parallèle à BC coupe AC en A^, AB en A^, 



r- f 



:■.-:> 



)) » CA « BA en B^,, BC en B,., 



;) ù AB » CB en C^, CA en C,^. 



Cela posé '. 



