É. LEMOINE. — GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE 121 



Si M est sur la droite oG ou : ^a(b — c)x = 0, on a : 

 AC, + BA, + CB, = AB, + BC, + CA,. 

 Si M est sur la droite ; VcLr(b -[- c) = 0, on a : 



AB, + AC, + BC, + BA, + CA, + CB, = 0. 



Si M est sur la droite : Va(p — a)a; = 0, on a : 



B.C, + C,\, + A,B, = p. 



Si M est sur f hyperbole équilatére : y a'^.r^(b^ — c^) = 0, qui passe par 



les centres des cercles tangents aux trois côtés, par le barycentre et a 

 pour centre le point de Steiner, on a : 



cb; + ba; + Ac; := ca; + bc; + ab; • 



Si M est sur le cercle conjugué de ABC : Vaj;"^ cos A = 0, on a : 



ab; + AC; + BC^, + ba^ + ca; + cb; = b,c; + CA + a,b;. 



Nous avons vu (./. E., 1884, p. 30) que : 



âc:+bâ; + cb: et' âb; + bc; + câ: 



sont minima respectivement pour le point direct : -, etc., et pour le point 



rétrograde de Brocard. 



C&l -\- ^fil + BC,5 est minimum pour le barycentre. 



q}{\)'^ 4- c^) b^c"^ 



46. — Le point <î> : — — — — , etc. (voir A. F., Congrès de 



cl 



Grenoble, 1885, § 2, 3, p. 28) est sur la droite : ^ii'{h' — c^jx -^-- 0, qui 



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contient le centre de gravite et le point —, etc. 



47. — Si un point M est tel que la somme de ses coordonnées normales 

 absolues égale la somme des coordonnées normales de son inverse W, 



M et W appartiennent à la cubique circonscrite V(b — c)x(y'' — -■'') — 0. 



