É. LEMOIXE. — GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE 123 



Par transformation continue en A, on voit que le triangle N^,X^,H a pour 

 surface : — r- {b — c){c + a){h + a). 



1 1 1 



Le triangle qui a pour sommets a% b"*, c''; — 'rr, • — : ^f ^^ Point de Le- 



cl D' C 



S(b-^ — c-;(c'- — a^jfa'- — b'^j 



Moi.NE a pour surface : — 7-7— ^ ,- . ., ;-; tttt^ • 



'' ' 4(p^ — ro) [(p^ — roj2 — 4S^] 



On en déduit immédiatement, par transformation continue en A, celle 

 du triangle dont les sommets sont : 



111 



— a\b\c^\ ^'T^'-rî —a, b.c. 



«•' ¥ C-* 



111 



Le triangle qui a pour sommets les points: a\ h\ c^ ; -7 j'r^'-^' ^^ ^^ 



3. L) C 



Sfb^ — c^j(c'^ — a"-)fa'^ — b^)( p- — rS 1 



ban/centre a pour surface : Krr~^ ^r: vfcTi " 



"^ ^ ' 3[(p^ — ro)* — ibS^j 



On en déduit immédiatement, par transformation continue en A, celle 

 du triangle qui a pour sommets : 



111 111 



— aKoKc^; ^Ti'l' '/ 



a^ ¥ c^ a b c 



50. — Soit A' un poiut situé du même côté de BC que A et tel que A'IiC =^ A ; A'CB = B. 

 )) B' » » CA .) B » B'CA = B ; B'AC = C. 



,) C .) )) AB » C » C'AB = C ; C'BA =^ A. 



Les trois droites XX', BB', CC concourent au point V : 



1 1 1 



a(a^ — b"-} ' b{b' — c') ' cic"- — b^-} ' 



De même, soit X" un point situé, du même côté de BC que A et tel 

 que A"CB = A ; A"BC = C ; soit B", etc., les trois droites XX", BB", CC" 

 concourent au point \ y : 



1 1 1 



a(a' — 6''') ' b{b^ — C) ' de'' — a'') 



La droite qui joint les deux points V et Vi a pour équation : 



a 



y » 3. 



0. 



Si A'^, B^, C^ sont les symétriques de A', B', C respectivemeut par rapporta BC, CA, AB ; 



a;', b;, c; » ' » a", b", c" « » » 



AA^, BB'^, CC^ concourent au point rétrogimde -, etc., de Brocard ; 

 AA" BB" ce; » » direct -, etc., » 



