É. LEMOLNE. — GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE 127 



Les centres isologiques sont sur la droite d'Euler GH. 



Les centres des trois cercles d'Apollonius sont sur la droite de Lemoine : 



ceux des trois cercles symétriques par rapport aux médiatrices sont sur la 



droite de Longchamps : \ a^ir := 0. 



Ces deux droites se coupent au point : ¥ — c-, c'^ — a^ a"~ — b^. 



La distance D des centres isodynamiques (points où se coupent les cercles 



d'Apollonius) est donnée par la formule : D^ = — ^^ —^ • 



Le rapprochement de cette formule avec celle du n° 33 esta noter. 

 Si un angle du triangle égale 120", les cercles d'Apollonius ont un de 

 leurs points communs sur le côté opposé. 



R, m^, n^ désignent, comme d'ordinaire, le rayon du cercle ABC: 



a^ _{-, fy^ -\- c\ h'-e -\- c'a'' + a'^bK 



p). Soit un triangle ABC ; si l'on a : b^ -|- c^ ^ a(b -\- c) (ce qui suppose 

 A <^ 90), la droite joignant un sommet de la base BC au point de con- 

 tact du cercle inscrit sur le côté opposé et la droite Joignant l'autre sommet 

 de la base au point de contact du cercle ex-inscrit qui est tangent au 

 côté opposé, se coupent sur la médiane partant de A, et si l'on joint un 

 sommet B au point de contact sur AC du cercle ex-inscrit qui touche AB, et 

 le sommet C au point de contact sur AB du cercle ex-inscrit qui touche AC, 

 ces deux droites se coupent sur la symédiane partant de A. laquelle coupe^C 

 au point de contact du cercle inscrit. 



q). — Étant donné un triangle isocèle, on peut toujours trisecter avec 

 la règle et le compas l'angle que forme un des côtés égaux avec ïantipa- 

 rallèle à ce côté. 



Étant donné un triangle ABC, trouver dans son plan un point o tel que 

 si Co coupe AB en C et que Bo coupe AC en B', on ait : 



1« Angle ACC = angle ABB' ; 



2° Angle B'oC ou C'oB = a fois angle ACC. 



Le problème est résoluble avec la règle et le compas si X est de la 

 forme : 2" — 2. 



IX. — De la division de la circonférence en sept parties égales. 



52. — Si dans un triangle ABC on a : A =: 2B, on aura aussi : 

 «2 — h{b -f C) (i) {J. E., 1883, quest. 116, M. Antomari.) 



