128 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Si on a en même temps : B = 2C, on aura donc aussi : 6^ = c{c 4-«)(2) 



et les angles A, B, C seront : 4 . -^ > 2.-;:r-' „ 



180 ^ 480 180 

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Le problème sera résolu si l'on construit le triangle ABC. 



Supposons c =: 1 et éliminons alors b entre (1) et (2), le résultat est : 



a' — 2a^ — a + 1 = 0. 



Cette équation a ses trois racines réelles, l'une négative entre — 1 et ne 

 peut convenir, l'autre entre et 1 ne convient pas non plus puisque a'^ c 

 et que c = i ; l'autre entre 2 et 3. 



On calcule qu'elle est: a = 2,250. . . l'équation (2) devient b^ = 3,2o0. . . 

 d'où 6 = 1,80... ; c = 1. 



X. — Construction des points [j. et '/ dont les coordonnées 



NORMALES SONT : 



x' t z--' x"^ II'- z-'-' 



-, ^, - et —, ■-^, — . 

 X ij z œ y z 



53 . — Soient M et M' les points qui ont pour cordonnées x, y, z ; 

 x', y' , z' et ABC le triangle de référence. 



J'appelle E^, F^ les points où MA coupent respectivement BxM', CM' 

 » E^, F^ » MB » » CM', AM' 



» E^, F,. » MC » » AM', BM' 



J'appelle M^^ le point où se coupent BF^, CE^, 

 » 31^ » .) CFj, AEj 



» M, » « AF., BE. 



Les trois droites AM^, BMj^, CM^ se coupent en ^j.. 



Si l'on traite M' par rapport à M, comme on vient de traiter M par 

 rapport à M' en mettant pour cette seconde construction les mêmes 

 lettres que pour la première, mais accentuées, il est clair que : les trois 

 droites AM^, BM'j^, CM'^ se couperont en fx'. 



Pour exécuter cette construction, il faut : 



Tracer les six droites AM, BM, CM ; AM', BM', CM' . op : {itK, + GRJ 



Placer M^ par deux droites partant de B et de C . . op : (4Ri -f- ^Rj) 



» M^ » » C » A . . op : (4Ri + 2R,) 



Tracer AM^, BM^ qui se coupent en p. op : (4Ri -)- 2R2) 



[X est donc placé par op : (24Ri -\- 12R2) 



Pour avoir M^ une nouvelle droite suffira op : (2Rj^ -|- Ra) 



Ainsi que pour avoir M^^ op : (2Ri + RJ 



Enfin \>.' s'obtiendra en traçant AM^, BM;; op : (4Ri -f 2R2) 



