É. LEMOIiNE. — GÉOMÉTRIE DU TIUAN'GLE 129 



[j. et a' seront donc placés par op : (32Ki + 16K.^i lorsque M et M' sont 

 placés. 



L'équation de ua' est : y.rx'iy'^z'^ — zh/'^fz = 0, 



par conséquent [xa' se tracerait par le symbole, op : (34Ri -[- i7Rj. 



En prenant pour M et M' difTérents points remarquables, on a pour y. 

 et a' et pour u.\t.' des constructions relativement simples de points et de 

 droites qu'il serait quelquefois fort long de fixer ou de tracer autrement. 



Si M est le barycentre, a est le réciproque de M' ; a' est le point : ax'', 

 bij'-, cz'\ 



Si M et M' sont le barycentre et le point de Lemoine. [>. et ;J^' sont les 



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points si souvent rencontrés ^, etc., et a^ etc. 



Si iM et M' sont le point x, y, z et son réciproque, ,u. et ,a' sont les deux 



points réciproques a'^x^, etc., et , etc. 



a^x'-' 



Si M est le centre de gravité M^M', 3I^M', M^M' sont respectivement paral- 

 lèles à BC, CA, AB. 



111 



Si M et M' sont deux points inverses x, y, z ; -, -, ~ , kl ei 'j.' sont les 



X y z ' ' 



1 1 1 

 deux points inverses x^, y-\ z'^ : — , — . — . 



Si M et M' sont le point de Lemoine et le centre du cercle inscrit, ix et [x 

 sont les points a% 6% c^ et le barycentre. 



Si M est le point .2 , y, z et M' un des quatre points : x' , //', :;' ou l'un de 

 ses trois associés : — x', y', z'; x', — y', z'; x', y', — z', u' sera le même 

 point, fx donnera quatre points associés. 



Si l'on traite a et y.' comme on a traité M et M' on aura deux poiiUs fx , </ 

 » ^, et ij.^ ^ » » » ^^, ,^;^ 



etc., l'on aura ainsi la série de points : 

 M et M', ;x et y.' ; a^ et y-'^ . . . ;% et i\. Les coordonnées de ix^^ seront : 



;i— 1 



( 



X 



- , etc. 



(1-1 

 I 



x'^ ' 



Celles de jx^j seront 



,(^: 



;i-l 

 — I 



, etc. 



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