li. LK.Mulm;, 



GKOMKTRIE DU TRIANGLK 



131 



9. cos B -f cos C ~^^, d'où, par transl'orniatioii coiiliuup eu B ou eu C : 



m 



cos B — cos C 



''c - ''l, 



2K 





Or 



cr^ = 



(b — c)/)-' (h — c)7\r 



b'c 



\ 1 . c;-, + br^ = f^ (a + r,) = (p - «)(o + r J ; 

 ^h + cr^ .= yj^V:^^ _ r). 



il. bc-^ 2pa = (a + c)(a + b), d'où, par transformation en A : 



bc — ±\p — a)a = (a — c)(a — b) 



et, par transformation en B ou en C : 



bc — ±p — c)a = (C — aX.a + b). 



2«« = 2(p'^ — ro r^ -f 24S'^[2B'^ — f p^— ro)] 

 = m^ — Sm^n'^ -f Za^H"". 



13. 



14. 6-5 cos B — c^' cos C = 



c- — b- 

 2a bc 



C' -\-b' — a-(b- -f- c^j 



c^ — 6'^ 



a 



n- cos ('A -)- wj 



lo 



16. yjr2« - yj) = r^r^^ -f- ;.^;., _ ;.^,.^, 



et, par transformation continue en A, en B et en C : 

 P" — «' = '•''/. + ''^,. + ^'/.^'c ; (P — b)[a-i- (p — C)] 

 = 'c'a -f '•'•. — '■>:■ ; ' y^ — c)[a + (/; — b}] = r^r^ + ;v^, — rr,^. 

 17. a'^r^ -f b-'i-f^ — ch'^, = 4Rp[(7j — c) — c cos A cos B], 

 et, par transformation continue en A : 

 aV — b-r^ + c^r,^ — 4K('p — a)[(p — b) ~ c cos A cos B]. 



18. y a^ cos- A := /»" — 



4K^ 



Je ne veux pas terminer sans remercier U.Neuberg de toute sa complai- 

 sance, des nombreux renseignements, des multiples indications que je lui 

 dois, qui, entre autres choses, ont transformé le n° I : Sur quelques groupes 

 de trois cercles. 



