G. TAURY. — SULITIONS IMAf.I.NAIHKS UN GÉOMKTRIK OHDLXAIUK 133 



Le mot imaginaire devrait disparaître du langage scientifique. Mais, 

 pour nous conformer à l'usage, nous conserverons cette appellation ; ce 

 qui ne présente aucun inconvénient, pourvu qu'on s'entende. 



La Géométrie pure, telle qu'on l'a conçue jusqu'cà ce jour, est essentiel- 

 lement restrictive, parce que son champ d'action est limité au réel. 



De là, dans ses investigations, une timidité qui a toujours entravé sa 

 marche en avant. Un peu de hardiesse va lui permettre d'étendre sa 

 puissance sur le monde de l'imaginaire. 



L'être primordial qui engendre tous les êtres de la Géométrie, c'est- 

 à-dire le point, n'a pas encore reçu sa véritable définition. Cependant, on 

 a coutume de dire que le point réel est un cas particulier du point ima- 

 ginaire, ce qui revient à admettre qu'il existe une définition plus géné- 

 rale du point, embrassant à la fois le point imaginaire, demeuré invi- 

 sible jusqu'à ce jour, et le point réel, le seul qui se soit montré aux yeux 

 des géomètres. 



Quand la Géométrie ordinaire, que j'appellerai restrictive par compa- 

 raison avec la Géométrie générale, répond en langage algébrique par une 

 solution imaginaire à la question qui lui est posée, nous sommes préve- 

 nus, par cela même, que la demande formulée renferme une impos- 

 sibilité. 



A la suite de longues études, j'ai acquis la conviction inébranlable que 

 la cause unique de cette impossibiUté résidait dans notre exigence à vou- 

 loir que la solution exacte satisfasse, par surcroît, à une condition parti- 

 culière, toujours la même, et dont la nature nous échappait. 



Ce qui se passe dans cette circonstance extraordinaire, où l'Homme et 

 le Sphinx de l'imaginaire se trouvent face à face, mérite de fixer au plus 

 haut degré l'attention du penseur qui veut étudier les lois et la marche 

 du raisonnement. 



Les lignes suivantes, que j'extrais de l'ouvrage de Vallès (Des fonnes 

 imaginaires en Algèbre, tome I, page 52), en substituant seulement le 

 mot Géométrie à celui d'Algèbre, décrivent avec la plus parfaite exacti- 

 tude la situation, telle du moins qu'elle m'est apparue : 



« Il est intéressant d'étudier comment, dans ce cas, la réaction de la 

 » Géométrie cherche à se mettre en équilibre avec l'action égarée de 

 » notre intelligence ; comment elle se maintient dans le vrai, alors que 

 » nous voulons l'entraîner dans le faux: comment, du moins, elle refuse 

 » de nous suivre dans cette voie, et par quels moyens, toujours logique 

 » et toujours utile, tout en nous disant que nous l'avons frappée d'im- 

 ') puissance, elle nous indique en quoi consiste l'erreur que nous n'avions 

 » pas même soupçonnée. » 



Après dix années de méditation consacrées à rechercher la nature de 

 cette erreur, j'ai été amené à la conclusion suivante : 



