134 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



L'interprétation des solutions imaginaires en Géométrie ne peut être 

 obtenue qu'à la condition d'admettre la définition ci-après du point, que 

 j'ai adoptée. 



En Géométrie générale, on appelle point l'être produit par l'union de 

 deux points de la Géométrie ordinaire, que Ton considère dans un ordre 

 déterminé, afin de les distinguer l'un de l'autre comme s'ils étaient appe- 

 lés à jouer un rôle difTérent dans cette création. 



Cette trinité est le dogme sur lequel repose la Géométrie générale. 



Les deux composantes du couple dont procède le nouvel être présentent 

 deux états difTérents, suivant que leurs positions sont séparées ou super- 

 posées. 



(juand les composantes sont séparées, on a la figuration du point dont 

 on pressentait l'existence en le désignant sous le nom d'imaginaire. 



Le point imaginaire était une âme sans corps; nous lui donnons un 

 corps pour le présenter dans le monde géométrique. 



Dans le cas, infiniment particulier, oii les composantes sont superpo- 

 sées ou confondues, on a l'image du point réel. 



Ainsi, tout point réel est nécessairement double. 



Cette conclusion, si étrange qu'elle puisse paraître, est imposée par la 

 force même des choses. 



Pour doter la Géométrie pure d'une puissance comparable à celle de 

 l'Algèbre, il fallait encore découvrir les véritables définitions de la ligne 

 droite, de la distance et de l'angle, éléments constitutifs de la science de 

 l'étendue. 



Ces définitions ont été données dans mon premier Mémoire de Géo- 

 métrie générale, présenté au Congrès de Paris en 1889 et publié dans le 

 compte rendu de la session. 



De nombreuses expériences m'ont confirmé dans la croyance que j'ai eu 

 la fortune de rencontrer la voie de la vérité. 



Ma Géométrie générale anéantit le fantôme de l'imaginaire. Désormais, 

 toutes les solutions dites imaginaires pourront être représentées par des 

 images visibles. 



Je serais heureux si l'exemple suivant, choisi parmi les solutions ima- 

 ginaires qui se prêtent à une figuration simple, pouvait faire naître chez 

 les amis de la vérité le désir de lire mes Mémoires de Géométrie gé- 

 nérale. 



Dans le Journal de Mathémaliques de M. de Longchamps, j'ai proposé 

 en 1889 le problème suivant, dont la solution a été donnée dans le nu- 

 méro du mois de septembre 1892. 



Quatre trains se meuvent sur des voies rectilignes avec des vitesses 

 uniformes. On connaît leurs positions à deux instants différents. 



On demande de tracer une cinquième voie rectiligne qui puisse être 



