136 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



On a été porté à croire qu'il n'en restait aucune pour les points ima- 

 ginaires, et, ne sachant où mettre ces êtres dont l'existence s'afTirmait 

 de plus en plus, on a imaginé l'hyperespace pour les y loger. 



Dans ces limbes, ils ont attendu la venue d'une Géométrie générale, 

 qui leur a donné un corps pour leur permettre de pénétrer dans l'espace 

 où nous vivons. 



Le spectre de l'imaginaire a disparu, et avec lui son habitation : Ihy- 

 perespace. 



M. COCCOZ 



Commandant d'Artillerie en retraite, à Paris. 



DES CARRÉS DE 8 ET DE 9, MAGIQUES AUX DEUX PREMIERS DEGRES 

 DES CARRÉS DE MÊMES BASES EN NOMBRES TRIANGULAIRES 



— Séance du 17 septembre 1892 — 



La question des figures magiques, dont les mathématiciens les plus 

 éminents s'occupèrent avec ardeur à la fin du xvii'^ et au commencement 

 du xviii^ siècle, s'est enrichie tout récemment de procédés au moyen 

 desquels on a résolu des problèmes (*) de ce genre plus compliqués que 

 celui des enceintes, qui fut, par l'intermédiaire du P. Mersenne, l'objet 

 d'une active correspondance entre les illustres Fermât et Frenicle. 



La recherche des carrés de 8 et de 9 de base, magiques aux deux pre- 

 miers degrés, a été précédée par d'autres. Toutes ont eu pour point de 

 départ un triangle équilatéral de neuf chiffres inséré dans un volume de 

 la Nouvelle Coj'respondance mathémathique qui nous fut communiqué par 

 notre ami Edouard Lucas. 



Les quatre nombres de tel côté que l'on veut considérer 



4 3 de ce triangle ont pour somme 20, et l'addition de ces 



9 7 mêmes nombres élevés à la deuxième puissance donne pour 

 ^ ^ *^ ^ total 126. 



On fit bientôt après, avec dix-huit, puis avec vingt-sept éléments, 



(*) Voir l'Appendice à lu lin du Mémoire. 



