140 MATHÉMATIQUES, ASTROxNOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



A laide de deux des cinq tableaux, on trouvera les lignes de deux 

 générateurs. Supposons les suivants d"' et 5'- groupements) : 



Gi'nérateur doniiaiil, les horizontales. 



Gént'raleiir ilomi;mt les verlirnle^. 



Ces deux générateurs peuvent se conjuguer : la première horizontale 

 et la première verticale n'ont d'autre terme commun que l'unité et, en 

 outre, 22 et 43 sont leurs seuls termes qui se complètent pour donner 

 64-f-l- Il en est d'ailleurs de même des autres lignes ayant un 

 terme conmiun, par exemple : 2, 13, 21, 28, 40, 41, 51, 62, et 2, "i, 

 27, 30, 44, 4o, 49, 56; le terme commun est 2 et leurs seuls complé- 

 mentaires sont 21 et 44. 



Après avoir arrangé dans le générateur dont les horizontales sont 

 exactes les nombres de manière que les verticales soient composées 

 comme celles de l'autre générateur, on aura un semi-magique auquel on 

 donnera une disposition telle qu'il soit formé de seize petits carrés dans 

 chacun desquels on trouve 130 exprimé en quatre nombres par 65 

 et 65 (fig. 5), ou par 64 et 66, 63 et 67, 61 et 69, 57 et 73, 49 et 81. 

 ou 33 et 97 (*) (fig. 7). 



(*) On peut se dispenser de faire cet arrangement par Oo 60; mais il ji'est pas inutile de l'essayer 

 quand on désire former les diagonales avec d'autres couples, parce que, en cas de non-réussite des 

 16 petits carrés i)ar la décomposition de 130 que l'on a choisie, il n'y a pas de diagonales corres- 

 pondantes. 



Le semi-magique figure 7 a ses carrés par 37 73. On pourrait les faire par 61 69 et aussi par .'il fiii. 

 Dans le premier cas, on a les quadrangles 



dans le second 



et dans le troisième 



