COCCOZ. — DES CARRÉS MAGIQUES 147 



lions provenant d'échanges possibles, dans certains cas, entre des groupes 

 ternaires de même valeur. 



A l'article suivant nous donnons un carré appartenant à la 4" classe, 

 le dernier de la collection (n° lo6),' avec l'unité dans la cellule cen- 

 trale. 



sans 



CARRE MAGIQUE A NOMBRES TRIANGULAIRES 



n{ii -1-1) n^ii, 

 La tormuie — ^^ — _ _^ d un nombre triangulaire montre, 



qu'il soit nécessaire de le démontrer, qu'un carié étant fait aux deux 



l)remiers degrés, on en aura immédiatement un à nombres triangulaires 



si l'on substitue, dans chaque cellule, au chiffre qui l'occupe le trian- 



2 H- 4 3 4- t» 



gulaire correspondant : à 1, 1; à 2, — ^ = S;h 3, —~^= 6; à 23, 



23 -1- o29 ^„, 



= 2/6, etc., etc., etc. 



Par exemple, les trois lignes principales du carré suivant qui est 

 magique aux deux degrés, seraient composées en nombres triangulaires 

 comme nous l'indiquons plus bas (*) : 



40 1-2 71 73 23 30 29 7 24 



55 48 5 16 38 15 80 49 63 



25 6 47 31 62 81 14 64 39 



12 41 10 60 52 74 58 54 8 



36 26 76 21 1 32 43 69 65 



78 56 34 45 67 17 19 3 50 



77 46 57 2 51 61 18 44 13 



11 70 42 53 9 22 75 59 28 



35 4 27 68 66 37 33 20 79 



La somme des quatre-vingt-un premiers nombres triangulaires est 

 91.881 dont le neuvième est 10.209. C'est ce chiffre que l'on obtiendrait 

 en faisant la somme des nombres triangulaires substitués à ceux d'une 



(*) M. Feisthamel, l'amateur le mieux renseigné et le plus connu de tous les polygraphistes et 

 TMiseurs de c;irrés, a eu l'obligeance de publier dans divers journaux, notamment le Siècle et ta France, 



issitot qu'ils lui ont été communiqués, les carrés à deux degrés faits par les trois ou quatre per- 

 -onnes qui réussissent à en composer de réellement magiques. 



