168 MATHÉMATIQUES, ASTRO>OMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



2. — Cela posé, proposons-nous d'obtenir des expressions représenta- 

 tives de l'aire conique comprise entre le sommet du cône et le plan de la 

 section. Elle est équivalente à l'aire celle qui se trouve limitée par la 

 transformée de la section et par les génératrices extrêmes SA et SB, for- 

 mant entre elles un angle w , et elle est représentée par l'expression très 



connue : 



1 r ' 

 8 = 2/ p'^"^ w 



3. — Considérons à part les trois espèces de sections : 



1" Section elliptique 



Si, dans (4) on remplace p par sa valeur (1), et si l'on fait l'intégration, 

 on trouvera ; 



1 cP ^ 2(1-/.-) 

 S=Q-1 7, <-=.arcl( 



2 i-^J.k]^\-<tk 



k siii ( _!il ) 

 ^ ^ \2 sin 3/ 



(1 - A') + /icos 



\siii .3/ 



(o) 



L'égalité de l'arc AB et de la circonférence de la base donne, en dési- 

 gnant par / et B la génératrice et le rayon de la base : 



p 



d'Où: -—^ = -^ = 27:. 



R sm [3 



La formule (5) devient alors : 



izdH\ — k) 



(1 — 2A-). \/i — '2k 

 et si l'on remplace k par sa valeur (1), il en résulte : 



sin (a -)- 



S =: -KCl" . 



4-;3).cosr^ / su^(7.+2;i) ^^^ 



sin a y sin a 



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relation qui a lieu pour a -f- ^ > ou << ;^. 



