L. LECORNU. — SUR LES SURFACES d'ÉGALE INCIDENCE 175 



fuseaux séparés par des lignes de courbure spirales de telle manière que 

 deux lignes consécutives quelconques forment entre elles le même angle 

 infiniment petit, tous ces fuseaux peuvent être regardés comme semblables 



entre eux. 



Sans insister davantage pour l'instant sur les surfaces d'égale incidence 

 relatives aux rayons vecteurs issus d'un même point, supposons que le 

 pôle s'éloigne à l'infini. Les spirales logarithmiques deviennent des lignes 

 droites, les cônes de roulement se transforment en cylindre, et finale- 

 ment les surfaces d'égale incidence se réduisent à des surfaces d'égale 

 pente. Au sujet de ces dernières, je me bornerai à signaler un cas parti- 

 culier, qui me paraît assez intéressant. 



Supposons qu'on cherche une surface d'égale pente telle que les seg- 

 ments interceptés sur les génératrices par deux plans fixes, verticaux et 

 rectangulaires, aient une longueur constante /. Adoptons ces deux plans 

 pour plans des zx, zy et prenons pour, plan des œi/, un plan horizontal 

 provisoirement quelconque. 



Soient : x = az -\- p 



y = bz -\-q 



les équations de l'une des génératrices. La surface devant être dévelop- 

 pable, on a d'abord la relation : 



(4) dpdh — dqcla = 0. 



Soient respectivement x,, z^ et y^, z^ les coordonnées des traces de la 

 génératrice sur les deux plans zox zoy. 



Les paramètres j> et q ont pour valeurs : — az^, — bz^. 

 La relation (4) peut donc s'écrire : 



(3) b.da.dzy — a.db.dz., + {z, — z.,) da.db = 0. 



En écrivant que la génératrice forme un angle constant i avec la ver- 

 ticale, on trouve : 



(6) a^-\-b' = tgH, 

 d'où : "c?a -\- bdb = 0. 



Enfin, pour que le segment compris entre les deux traces possède une 

 longueur constante /, on doit avoir : 



ou bien : 



(7) {z■^ - ::■.)' (a' + à' + 1) = l' 



d'où ' '^i ~~" '^2 '~~~ cos i 



