176 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et par suite : dz^ — dz^ =: 0. 



L'équation (5) devient alors : 



(a^ -f~ f^^)dzi = al cos i da 



l cosi 

 ou : «-1 = — ; — r^ ada, 



tg h 



d'où l'on tire, en appelant C une constante d'intégration : 



Icosi 

 ' 2 tg H ^ 



On aura ensuite : 



/ 6'' 1\ 



z, = z^ — lcost = lcosi \ç- ^-^. — 2 j + ^• 



Plaçons l'origine des coordonnées de telle façon que C devienne égal 



, Z cos z' , . , , 

 a — : — . Il vient alors 



l cos i / a'^ _[^\ 



2 Vtg H 



/ cos i / 6^ 1 



^^~ 2~lt^i + ^. 



Clierchons les courbes d'intersection de la surface par les plans zox, 

 zoy. On a : Xi=:- o(:5i — z^ = al cos i ; 



l cos i ( ^i , ^\ 



De même : y^ = h{z^ — ^i) = — bl cos i, 



l cos i ( y-i i\ 



Il suit de là que la génératrice mobile est assujettie à s'appuyer sur 

 deux paraboles égales, situées dans les plans zox, zoy. Les paramètres de 

 ces paraboles ont pour valeur commune : / sin i tg i. Les axes coïncident 

 avec oz et sont dirigés en sens contraire. La distance des sommets est 



l cos i 

 égale à — - — ^ c'est-à-dire à la moitié de la projection du segment cons- 

 tant l sur l'axe des z. 



La projection du segment l sur le plan xoy est constante et égale à 

 l sin i. Elle enveloppe donc l'hypocycloïde à quatre rebroussements : 



2 2 2 



a;^ -|- 2/^ = {l sin if. L'arête de rebroussement de la surface d'égale pente 



