K. RITTEU. l'algèbre .NOUVELLE DE FRANÇOIS VIÈTE 177 



est une hélice tracée sur le cylindre qui a pour base cette hypocycloïde. 



Il est à noter que les deux paraboles ne correspondent à des parties 

 réelles de la surface que pour les arcs qui se projettent à l'intérieur de 

 rhypoQjVcloïde. Le reste de chaque parabole joue le rôle d'une ligne isolée, 

 intersection de deux nappes imaginaires. Il est, du reste, évident que, si 

 l'on cherche à déterminer une surface d'égale pente par la* condition de 

 rencontrer le plan des z-x suivant une parabole à axe vertical, la partie 

 réelle de la surface ne saurait admettre pour trace cette parabole tout 

 entière : dès que la tangente à la parabole forme avec l'axe des x\in angle 

 égal ou supérieur à l'inclinaison supposée du plan tangent sur le plan 

 horizontal, on ne peut mener par cette tangente aucun plan réel répon- 

 dant à la question. 



Des circonstances analogues se produisent nécessairement, ainsi que je 

 l'ai fait voir dans la note précitée, chaque fois que Ton étudie les sur- 

 faces d'égale incidence relatives à une congruence de droites ou de 

 courbes non normales à une famille de surfaces (au moins quand l'angle 

 d'incidence difTère assez peu d'un angle droit). Dans le cas où la con- 

 gruence admet des surfaces trajectoires orthogonales, on ne peut rien 

 affirmer a priori. On sait toutefois que les surfaces d'égale pente, par 

 cela même qu'elles sont développables, possèdent nécessairement des 

 arêtes de rebroussement. 



M. E. EITTEE. 



Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, en retraite, à l'an. 



L'ALGÈBRE NOUVELLE DE FRANÇOIS VIÈTE 



— Séance du 19 septembre 1892 — 



L'algèbre enseignée en Europe dès le xiii® siècle par Léonard de Pise, 

 d'après les écrits des Arabes qui avaient emprunté cette science aux 

 Grecs, se réduisait à la résolution d'un petit nombre de questions condui- 

 sant à des équations qui ne dépassaient pas le second degré; les principes 

 dont on faisait usage pour découvrir les inconnues étaient fondés sur des 

 considérations purement géométriques où les quantités étaient représentées 



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