178 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



par des lignes droites; dans les calculs l'inconnue était seule désignée 

 par un symbole, les données étaient toujours des nombres; la langue de 

 cette science n'existait pas. C'est la première époque de l'algèbre, algèbre 

 exclusivement numérique. 



François Viète, en introduisant dans l'algèbre l'usage des lettres pour 

 désigner les quantités connues aussi bien que celles inconnues, fit faire à la 

 science un pas de géant; il créait l'algèbre moderne; mais il ne faut pas 

 croire que son oîuvre se soit bornée à cette invention ; elle comprend la 

 création de la science tout entière; comme il a rejeté, à l'exemple des 

 al"ébristes venus avant lui, les quantités négatives et celles imaginaires, 

 toute son algèbre repose sur la considération des seules quantités et 



racines positives . 



Rapidement complétée et perfectionnée par l'introduction dans l'algèbre 

 des quantités négatives et imaginaires, l'œuvre de François Viète et 

 môme son nom sont tombés dans l'oubli, quoique à chaque page, dans 

 nos Traités d'algèbre, se trouve la trace des procédés imaginés par le 

 grand géomètre. 



Cette algèbre, presque inconnue de François Viète, je vais, dans un 

 rapide exposé, la faire passer sous vos yeux. 



François Viète définit l'Art analytique ou Algèbre nouvelle « la science 

 de bien trouver en mathématiques », et il la considère comme composée 

 de trois parties : la Zététique ou mise en équation des problèmes; laPoris- 

 tique ou démonstration des théorèmes ; l'Exégétique ou résolution numé- 

 rique des équations. 11 fait reposer toute la science sur le principe des 

 homogènes qui exige que dans toute équation, tous les termes soient 

 de même dimension, c'est-à-dire que chaque terme soit composé par le 

 produit du même nombre de facteurs connus ou inconnus du premier 



degré. 



Il représente les inconnues par les lettres majuscules voyelles A, E, U, 

 et les quantités connues par les consonnes B, C, D...; les puissances de 

 l'inconnue par la môme lettre avec un indice formé par l'addition des 

 exposants des puissances : quad.; carré; cub. cube, il obtient ainsi la suite: 



A, A q, A c, A qq, A qc, A ce, etc. 

 pour X x"" x^ x^ x^ x^ 



mais, pour conserver dans les équations le principe de l'homogénéité, il 

 adopte pour les données une série avec des indices correspondant à 

 chaque puissance, plan, solide, piano-plan, piano-solide, solido-solide. 



B, B pi, B sol, B pl.-pl, B pl.-sol, B sol. -sol. 



Les signes des opérations dont il fait usage sont : pour l'addition -j-; 

 pour la soustraction — , lorsque le terme à soustraire est le plus petit. 



