F. lilTTER. t/aLGÈBRE NOUVELLE DE FRANÇOIS VIÈTE 179 



= , 7ninus incertum, lorsqu'il ignore lequel des deux termes est le plus 

 petit; pour la multiplication, la particule in entre les deux facteurs; pour 

 la division, la barre séparative des termes à diviser; pour l'extraction des 

 racines, R ou /, suivi de l'indice de la racine à extraire. 



Dans les applications numériques, l'homogénéité disparaissant, l'in- 

 connue et ses puissances sont représentées simplement par les indices 



lA^ \Q, IC, iQQ, \QC, iCC. 



Ainsi, avec ces notations, on aura pour l'équation du 3« degré exprimée 

 en signes algébriques : 



A c -f- B k A q + C pi in A. œq D q in F 

 x^ -\- px"^ -\- qx =z S 



Et dans les applications numériques : 



16' + 10C> +14A^œql22 



X' 4- lOx^ 4- 14a; = 122 



Après avoir exposé les règles des quatre opérations fondamentales de 

 l'arithmétique en algèbre, il donne les règles générales pour la réduction 

 des équations à la forme canonique, c'est-à-dire à une équation ordonnée 

 suivant les puissances croissantes ou décroissantes de l'inconnue, de telle 

 sorte que la puissance la plus élevée ait pour coefficient l'unité et que le 

 terme connu, formant le second membre de l'équation, soit positif. 



François Viète applique ensuite les principes poeés dans cette introduc- 

 tion (rsagoge)àla formation d'un certain nombre de formules usuelles :les 

 propositions énoncées sous forme géométrique dans les 2** et 9*^ Éléments 

 d'Euclide; la loi de formation d'une suite de quantités en proportion 

 continue et celle pour l'insertion d'un nombre quelconque de moyens 

 proportionnels entre A™ et B'" ; la loi de formation des puissances succes- 

 sives de la somme et de la différence de deux quantités; la formation du 

 type (A -f B)"* -f D (A -|- B)'"'" qui lui servira plus tard pour la résolution 

 numérique des équations ; enfin il donne les formules des trois côtés du 

 triangle rectangle en nombres, A^ -f B% A'* — B% 4AB, et, faisant suc- 

 cessivement l'angle à la base du triangle double, triple, etc., il obtient la 

 formule générale de sin mx et de cos mx en fonction de sin x et de cos x, 

 formule attribuée à Moivre et qui appartient à François Viète. 



A la suite de ces formules f.Voto priores), Viète donne les cinq livres des 

 Zétetiques, recueil de problèmes généraux déterminés et indéterminés sur 

 les nombres, les carrés, les cubes et les triangles rectangles en nombres. 

 On y trouve résolues d'une manière générale les questions les plus diffi- 

 ciles des Arithmétiques de Diophante et l'on peut mesurer la distance 

 énorme qui sépare les procédés du géomètre français de ceux du géo- 



