■180 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



mètre grec. Ainsi, par exemple, quand Diophante propose de trouver trois 

 nonlbres tels qu'en les multipliant deux à deux et en ajoutant 12 à chacun 

 des produits, les sommes soient des carrés, il trouve pour ces nombres 2,1 



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et -: tandis que François Vièle prenant pour nombre donné b trouve les 

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trois nombres demandés, au moyen de formules en fonction de trois 

 indéterminées f, g, h et obtient ainsi une infinité de solutions. La Réso- 

 lution numérique des équations fait suite aux Zététiques ; il y arrive par 

 un procédé analogue à l'extraction de la racine d'un degré quelconque 

 d'un nombre donné. Il l'applique à dix-sept types _d'équations trinômes 

 jusqu'au sixième degré inclusivement. Sa méthode est générale, mais elle 

 devient de plus en plus laborieuse à mesure que le degré de l'équation 

 s'élève et que le nombre des termes devient plus grand. Les types sur 

 lesquels François Viète opère n'ont généralement qu'une seule racine 

 positive ; toutefois il donne le moyen pour l'équation du troisième 

 degré, lorsqu'elle a deux racines positives, de les trouver l'une après 

 l'autre. Lorsque les racines ne sont pas commensurables, François 

 Viète les trouve par approximation ; à cet effet, il transforme l'équa- 

 tion en une autre dont les racines sont dix fois, cent fois, mille fois 

 plus fortes, et après avoir trouvé la racine de cette équation, il la divise 

 par 10, par 100, par 1.000, par la séparation de la partie entière delà 

 partie décimale. 



Les deux parties de son algèbre qui suivent la Résolution numérique 

 des équations renferment la Théorie générale des équations. La première 

 est consacrée à l'examen de la constitution intime des équations ; mais 

 cet examen est limité, sauf dans quelque cas où il s'applique aux équa- 

 tions d'un degré quelconque, aux équations trinômes du second et du 

 troisième degré, ayant une ou deux racines positives, aux relations qui 

 existent entre les racines, le coctlicient et le terme connu de l'équation. 



Pour le cas irréductible, il fait connaître qu'il ne peut être résolu 

 qu'au moyen de la résolution des deux triangles isocèles dans lesquels 

 l'angle du premier est le triple de celui du second. 



La majeure partie de ce traité est consacrée à la transformation des 

 équations d'un degré quelconque par altération de la racine. Les algé- 

 bristes venus après François Viète n'ont pas beaucoup ajouté aux règles 

 établies par lui. 



Dans la seconde partie de la Théorie des équations, le grand géomètre 

 donne les règles pour corriger les vices de forme des équations et les ra- 

 mener à la forme canonique, en faisant disparaître un terme d'une 

 équation, en transformant une équation dont les racines sont fraction- 

 naires en une équation dont les racines sont entières ; en transformant une 

 équation d'un type que l'on ne sait pas résoudre numériquement en une 



