F. RITTEU. l'algèbre NOUVELLE DE FRANÇOIS VIÈTE 181 



équation que l'on peut résoudre, en débarrassant une équation de ses 

 coefficients fractionnaires ou irrationnels. 



Il passe ensuite à la résolution générale de l'équation du troisième et 

 du quatrième degré, résolution purement algébrique, qui le conduit pour 

 la première à la formule de Cardan, pour la seconde à la réduite du troi- 

 sième degré ; les formules générales qu'il donne au nombre de trois, pour 

 chaque degré, débarrassent l'algèbre des treize cas de VArs magna de Car- 

 dan pour le troisième degré, et des quarante-trois cas de Bombelli pour le 

 quatrième degré. 



Cette partie de l'Algèbre de François Viète se termine par un grand 

 nombre de formules de la racine d'une équation du troisième degré, lors- 

 qu'il existe entre le coefficient et le nombre connu certaines relations ; je 

 , ne citerai que le théorème que François Viète énonce, mais seulement pour 

 le cas oîi toutes les racines d'une équation sont positives, de la composition 

 d ucoefficient et du terme connu, avec les racines de l'équation. 



A l'Algèbre de François Viète se rattachent quelques applications, qui 

 lui ont fait attribuer l'application de l'algèbre à la géométrie. 



Les Arabes et les algébristes anciens de l'Europe occidentale ont ap- 

 pliqué dès l'origine, l'algèbre à la résolution des problèmes de géométrie, 

 lorsque l'équation finale ne dépassait pas le second degré. Après l'avoir 

 résolue, ils construisaient la valeur de l'inconnue par le triangle rectangle. 



Dans un de ses traités accessoires, François Viète montre comment on 

 peut construire directement avec la règle et le compas, les racines des 

 équations carrées et bicarrées sans résoudre l'équation, au moyen de ses 

 coefficients. 



Dans un autre traité, il montre que lorsque la résolution d'un problème 

 conduit à une équation du troisième ou du quatrième degré, la résolution 

 ne peut plus être obtenue avec la règle et le compas, mais par une cons- 

 truction qui se réduit à inscrire une droite passant par un point donné 

 et d'une longueur donnée, soit 

 entre deux droites, soit entre 

 une droite et un cercle, soit 

 entre deux cercles donnés. 



Nous citerons, de ce traité, 

 l'application que fait François 

 Viète des théorèmes qu'il dé- 

 montre, à la résolution du cas 

 irréductible. 



Soit EBD un angle donné, si du point B, comme centre avec un 

 rayon BE quelconque, on trace un cercle et si on prolonge le diamètre DBC, 

 si, du point E, avec une règle mobile, on mène la ligne EF de manière 

 que FG, segment extérieur, soit égal à BE, l'angle EFA sera le tiers de 



