B(M +S) + C; 



B'(M + S) + C'; 

 B"(!VI+S) + C"; 



FONTES. — SUR LA DIVISION ARITHMÉTIQUE 187 



cette seconde opération, qui nous donnera un quotient plus petit que la 

 première (car BS + C est plus petit que N de BM), puis une autre, et ainsi 

 de suite, nous serons certains d'arriver au résultat sans avoir exécuté 

 aucune division par M, ce qui sera très simple si nous avons su conve- 

 nablement déterminer S, qui est arbitraire. 

 Voici, du reste, comment on peut diriger le calcul : 



On fait d'abord une première 



opération, qui donne N : 



Puis une seconde B'S + C : 



Puis une troisième B'S-|-C' - 



Et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on 



arrive à un nombre B"~^S + C""^ = B " (M -f- S) + C ; 



y<M+S B^"^S + C^"^ = +T. 



On aura alors, en additionnant : 



N 3= (B + B' + B" + . . . + B^"-^^ + B'"^)M + y (*). 



On obtient ainsi le quotient et le reste cherchés. 



Je vais montrer par un exemple comment une division compliquée 

 peut être ainsi remplacée par un petit nombre de divisions faciles. 



Soit à diviser N = 2 334 257 83o par M = 598. Ici, je fais S = 2 

 pour avoir M + S = 600 (diviseur très facile); j'aurai ainsi successive- 

 ment : 



N = 2 334 2o7 83o 



3 890 429 X 2 + 435 



12 968 X 2 -1- 483 



44x2-1- 29 



N =r 



3 890 429 



12 968 



44 



390 344 



quotient 



X 600 -f- 435 

 + 483 



4- 29 



117 reste. 



Comme deuxième application, je donnerai la terminaison de la division 

 par 37, commencée à la suite du théorème II, qui se réduit à diviser le 

 reliquat de trois chiffres 538 par 37. Ici, je poserai S = 3, pour n'avoir 

 plus qu'une division par 4 à effectuer. J'aurai alors : 



538 

 13 X 3 + 18 

 1 X3 + 17 



13 

 1 



U 



X 40 -h 18 



-1-17 



-f- 20 reste. 



quolionl. 



(*) Y sera en général le reste; mais il pourra être intermédiaire entre M et M + S. Dans ce cas, 

 la parenthèse doit être augmentée d'une unité, et le reste est ^ — M. 



