190 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



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Ancien Officier de marine, à Limoges. 



SUR LA DÉFORMATION DES CORPS ISOTROPES EN ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



— Séance du 20 septembre i892 — 



1. — Je me propose d'intégrer les équations aux dérivées partielles 



fxA^u + (X + 1.) ^ = 0, i.^^v + a + j.) ^ = 0, 



' ' a- 



auxquelles doivent satisfaire les composantes de déformation u, v, iv d'un 

 corps isotrope pour qu'il soit en équilibre d'élasticité, lorsqu'on suppose 

 qu'il n'y a pas de forces extérieures appliquées à la masse du corps. Le 

 problème général où cette restriction n'a pas lieu se ramène aisément, 

 comme on le sait, au cas particulier dont il s'agit. Dans ces conditions, 

 la question la plus simple à laquelle donnent lieu les équations (1) est de 

 déterminer les composantes de déformation u, v, w^pour tous les points du 

 corps élastique lorsqu'elles sont données à sa surface; c'est celle dont 

 je vais m'occuper presque exclusivement. 



Soit qi = fi{x, y, z) = 0, l'équation en coordonnées rectangulaires de 

 la surface du corps élastique ; si on passe au système de coordonnées cur- 

 vilignes orthogonales q^, q^, q^ défini par les égalités : 



(2) q, = f^{x, y, z), q^ =z f^(x, y, z), q, = ^x, y, z), 



on déduira des égalités : 



_ X -f [X dp _ 1 + \>- dp 



^ 2(X4-2[x)dx;' ^ i-TJ .T- ' 



