E. FONTANEAU. — SUR LA DFFORMATION DES CORPS ISOTROPES 



qui satisfont généralement aux équations (1), les suivantes : 



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(4) 





1 -\- a dp dx ,^ , , dv ,_ , dz. 



2(x -f -2.a I dq, dq, * (/Yi ^Çi 



1 -\- <j. dp 



2(À + 2a I dq^ 



dx , , dy ,_ , dz 



— - Q, — M » + -^ ( Q, — v) — -T- IV, 

 d(h dq^ dq^ 



À + a dp dx , , du .^ dz 



^2(À + 2y,i rf7,3 rfg3 c^f/3 dq, ' 



si, pour simplifier, on pose 



(5) 



rfa; , dv , dz 

 dq, dqy dq^ 



M 



dx , dy , dz 

 dq^ dq^ dq.. 



dx , du , dz 

 dq^ dq, dq. 



on aura encore par les égalités (4) les trois équations de condition 



dx dQi dx f/Q, dy dQ^ dy dQ^ 



dq^ dq.^ dq^ dq^ dq^ dq.^ 



j dx (/Qj dx f/Gi dy r/Q, 



^ dqy dqs dq.^ dq^ rf(/i dq.^ 



dx diii dx dQ.1 dy dQ^ 



dqs dq^ dq^ dq^ dq^ dq., dq^ dq.^ 



dh 

 dq^ 



dh 



dq-i 



dN 

 dq^ 



m 



dqv' 

 dN 



dq,' 



dM , 



d(h 



2. — D'après cela, je considère d'abord séparément les deux dernières 

 équations (4) et celle des équations (6j de condition qui en résulte. Si, 

 conformément à la théorie des coordonnées curvilignes, on pose : 



0) 



S+(S)v(ê)=M, (ê)v(|;+(ê 



hi 



( 



dx ) \dy J \dz J 



hl 



et que l'on désigne par a^, b^, q les angles que la normale en x, y, 5 à la 

 surface dont l'équation est ^i = fait avec les axes des x, des y et des z, 

 on aura, par une transformation facile : 



(8) Q 



i 



div 

 dy 



dv 

 dz 



+ 6i 



du 

 dz 



dw' 

 dx 



+ c, 



dv 

 dx 



du 

 dy. 



\ 



