192 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE^ GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et on pourra mettre la troisième équation de condition (6) sous la forme 

 suivante : 



(9) 



a, 



dy 



Dans cette égalité, qui aurait pu être immédiatement écrite en vertu des 

 relations : 



dw dv dCî^ 



(lOj — = -^ 



dy dz dz 



du dw _ dLi , d V du rfQ, _ r/Q, 

 ds dx dz dx dy dx dy 



le second membre est l'expression du double de la composante de rotation 

 normale à la surface du corps élastique et le premier membre montre 

 comment cette composante dépend des fonctions potentielles û^, Q.^, CI3. 

 On peut aussi substituer aux deux dernières équations (4) les suivantes : 



(À + l^) 



du dx'yLQ. 



dij., dq.,\dq^ 



1 I 



dx 

 d(h 



y X 



dy 

 dq. 



dQ,) 

 dq-i] 



+ (X + 3-;. ) 



dji dx dy dx 

 dq^ dq,^ dq., dq^ 



dy 



dy d\i dy dli 

 dq^ dq., dq^ dq^_ 



+ 2(X + 2;. 



(ii; 



dq-i 



di/ ,T 



^1 + ':>^ + 1^-) 



+ 0^ + NyQ = 



\ 



du 



+ 2(X + %J.) 



dx 



\l dq., dq., 



dy dx dy dx 

 jlq^ dq, dq, dq^ 



dq., 

 dQ., 



+ ^ 



dq., 



Q, + (À + I. 



X 



dy 



dQ.J 



dx 



dq^ ~ dq.,\dq,^ 



dx f/K dx rfR 



dq., dq, _ 



dq., dq, dq.i dq.. 



et pour les termes tout connus de ces équations, on obtient, par une trans- 

 formation semblable à celle dont il vient d'être question : 



2a + 2a) 



dq, ' dq^ ' 



(12) 



hj\. 



2(X -[- [xj 

 ^20+^ 



iLjL, 



[c,u — a,w] + il + aiyQ, 

 Cl y — h,w] — (X + ;j.)a;0. 



dx ^, dx ,, 



— N — — M 

 dq^ dq. 



