E. FONTANE.VU. — SUR LA DÉFORMATION DES CORPS ISOTROPES 193 



Enfin, on a les relations suivantes : 



dy d\i 



+ 



(13) 



+ 



dij dK 

 dq-i dq.^ 

 ' dij dz 



jki.dq^ 



dx d\i 

 dq^ dq., 

 ' dx dz dx di 



dq-i dq.:^ 

 dy dz 

 dq., dq,\d 



dx dK 

 dqz dq.^ 



dy dx dy dx~\dK 



.dq.i dq^ dq^ dq^jdx 



dli 



1 



dq.j, dq^ dq^ dq^\dz 



dli 



dy dx 

 dÇi dq^ 

 1 



■ dK 



Cl a 



dli 

 'dz 



h^ha 



dx 



dy dx IdK 

 dq^dq,]dy 

 dK dli 



dy ' dz 



3. — La troisième équation (6) est une conséquence des deux dernières 

 équations (4) et ne donne pas une condition nouvelle qu'aient à vérifier 

 les trois inconnues Q,, Q^ et K. On pourra donc prendre à volonté l'une 

 de ces fonctions, Q^ par Q3, par exemple, et K en résultera sans difficulté 

 par de simples quadratures. Mais si l'on peut ainsi satisfaire d'une infinité 

 de manières aux deux dernières équations (4), il faut vérifier la première 

 et la difficulté de la question consiste à diriger le calcul de manière qu'on 

 puisse atteindre ce résultat. 



Dans ce but, je suppose qu'on ait obtenu pour Q^, Q^ et K un système 

 de fonctions propre à vérifier les équations dont il s'agit. Comme ces équa- 

 tions sont linéaires, il est clair que, pour avoir toutes les solutions dont 

 elles sont susceptibles, il suffit d'ajouter au système connu la solution 

 générale des équations homogènes que donne la suppression des termes 

 tout connus. D'après cela, j'admets qu'en faisant usage du principe de 

 Derichlet et de la fonction de Green, ou par tout autre procédé, on ait 

 déterminé les fonctions potentielles d'espace qui correspondent aux fonc- 

 tions déterminées pour la surface par le calcul indiqué et, pour simplifier, 

 je les désigne encore par Q^, Q, et K. Prenant ensuite U, V, W pour les 

 expressions inconnues des composantes de déformation à déterminer pour 

 tous les points du corps élastique, je pose : 



U = Qi- 



to, 



X+u. d 



(14) l V = Q,^ + or,-^^^^-[^(Q,+ 



W 



■^^±^^-^1^^^ 



et je déduis de ces formules les équations analogues à celles qui viennent 

 dêtre considérées. Comme U, V, W doivent, par hypothèse, se changer à 



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