194 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



la surface du corps élastique, respectivement en u, v, w, on aura pour 

 résultat du calcul, après avoir efTacé ce qui se détruit : 



(^ + !^) 



\ r ch/ dx 



f/o)j 



+ 



dy dx dy dx' 

 dq^ dqs dqs dq^ 



(15) 



(^ + I-) 



dii dx 



dq, 

 doi 



dx diildoi. 



y- — X ■ 



dq^ dq^jdqs 



dy dk dji dk 

 dq-idq^ dq^dqs_ 



0, 



. dqa 



Iq,] dq 



+ 



dx du 



C?w„ 



+(X+3i.) 



dy dx dy dx 

 jlq^ dq.;, dqs dq.,_ 



'>\-{-Q^-\-i^) 



_ dq^ dq.,]dq., 



dx dk dx dk' 

 dq^dq^ dq,dq., 



= 0, 



dx rftoj dx diû^ dy dw^ dy dw^ „ 



dqs dq., dq^ dq^ "^ dq^ dq^ dq^ dq^ 



Quant aux équations (4), si, pour simplifier on pose : 



X+ix 



2(X+2f.) 

 (16) \ - d^ *- 



_ dQ^ d\i . dx.^ \ "o n 



dq, 



dq, dq, dq. 



dy_ 



dq. 



dx , 



dq. 



, dz dx ^ , dy . dz ^ _^ 



dq, dq, dq, dq. 



dx dy . dz dx dy , ^^ v _ /^ 



dq^ dq^ ' ' dq^ dq^ dq, dq, 



relations d'où on déduit immédiatement, pour la détermination de ç, -/i, C: 



(17) 



dx 



,2 dy 



, dz 



h\ ^ H, •/] =r li\ -^ H, X, = h\~^; 



dq, "' ■' "' dq, ' ' dq, 



elles donneront comme résultat de la même substitution : 



2(X + 2jx) 



ddi, dw^ dk dx , dy 



dx . ^ , dy dz 



dq, dq, dq. 



>. + IX 



(18) 



2(X + 2(.) 



X + [x 



dw, do) 



x-^-\-y 



1>{l + 2;x) 



X 



dq. 



do\ 



dk dx dy ' 



1 — \~ :ï — r T- ^'^1 + x" "^2 

 dq., dq^ dq^ dq. 



dx dy 



dq., dq, 



di-o, . dk . dx 



_ dq, 



...... ^.. „„ dy 



dq, dq, dq^ 



dx dy 



-1— ^h + -r- «ï- 

 dq, dq. 



dq, 



OJ, 



