E. FO?{TANEAU. — SUR LA DÉFORMATION DES CORPS ISOTROPES 19o 



On voit que ces nouvelles équations correspondent à un problème qui 

 ne diffère du problème d'abord posé que par les conditions : 



(19) 



M = 0, N = 0, 





auxquelles il y a lieu maintenant de satisfaire, la quantité L pouvant d'ail- 

 leurs être quelconque. La signification géométrique de ces conditions est 

 très simple; car, en vertu des relations (8) et (12), on voit que la compo- 

 sante de rotation normale à la surface du corps doit être alors nulle pour 

 tous les points de cette surface et que si l'équilibre d'élasticité venait à être 

 rompu, le déplacement d'un quelconque de ces points se ferait suivant la 

 normale. Réciproquement, lorsque cette dernière condition est satisfaite, il 

 en résulte en vertu des égalités (12) ; 



M = 0, N = 0, et par suite 



dq^ dqs 



0. 



4. — Pour arriver à la solution complète du problème proposé, il suffit 

 donc d'intégrer les équations (18) auxquelles on peut ajouter les suivantes 

 qui en résultent immédiatement, ou bien encore se déduisent en vertu des 

 relations (19) des équations (6) : 



dx d 



(O, 



m { ir 



dqi dq^ 

 dx d(ù. 



dx dojj dy d 



Wo 



dy d 



co„ 



dq^ dqs 

 dx doy, 



dq^ dqy dq^ dq^ 



dx d^i dy d(i}^ 

 dqs dq^ dq^ dq^ 



dx rftoj dy doy^ 



~ + XT' 



dq^ dq^ dq., dq.^ dq^ dq^ dq^ dq^ 



rfH 



dq^ 



d^ 



dq^ 



= 0, 



où H a la même signification que dans les égalités (16) et (17). 

 De ces équations on déduit ; 



dy(.m_ 

 dq^ dq-i 



dx rfH 



dqz dq^ 



dy dU 



dqs dq^ 



dx dH 

 dq.^ dqs 



dx dy dx dy 1 d 

 dq., dq^ dqs dqjdq^ 



'- + 



dx dy 



dx dy 

 dqi dq 



3J 



di)}^ 



dq. 



+ 



d 



(û. 



dx dy dx dy 

 Jqidq^ dq.idqy\dq^ 



' dx dy 

 Mi d<ïs 



dx dy 

 dq-i dq^ 



dqi 



dx dy 

 dqs dqi 



dx dy 

 dqi dgs. 



dw^ 

 dq., 



dx dy 



V dx dy 



\dqi dq^ dq^ dq^_ 



Iq^ ' 



