196 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



et en ayant égard à l'identité : 



(21) 



' dx d]! 

 dq^ dq, 



+ 



dx dy' 

 dq, dq^, 

 dx dy 



-+ 



dx dji 



dqi dq^ dq^ dq^ 



on aura pour déterminer les quotients difîérentiels de w^ etw^ par rapport à 



(22) 



d 



doi.j, 

 dz 



7 = hjijh 



dx (/H dy d\\ 



_dq^ dq^ dq^ dq^ 



dx dW dx c/H' 



dq^ dq^ dq^ dq^ 



D'ailleurs, les équations (18 supposent les suivantes : 



(23) 



OJ, 



OJ, 







2(X + 2u) dx 



2(X + 2.a) di 



X + ij. d 



2(X 4- 2ix) Jz 



Xi» y + y «2 + f^]> 



et il résulte de la dernière 





(24) 



X 



f/Wj 



(/. 



7 + y 



d 



(0„ 



:(X + Î.) 



dy 



dx' 



X- î/ -7— 



m 



Iq, 



dz 

 dy 



dx 



y-, — ^-r- 



— 2(X + 2f.)!; 



Les formules (22) et (24) font connaître à la surface du corps élastique 

 les quotients difîérentiels par rapport à z de o>i, w^ et k et comme il s'agit 

 de fonctions potentielles, on pourra les déterminer pour tous les points du 

 corps; j'admets que ce calcul ait été effectué. 



Parmi les équations qui doivent être vérifiées, je considère maintenant 

 les deux premières équations (15) ; on peut, en revenant aux coordonnées 

 rectangulaires, le mettre sous la forme suivante : 



(>^+I-) 



dz 

 dq. 



dis). , dio. 

 X- — [-y- 



d 



to, 



dx 



dy 



dz 



dx dy , dz 

 X- — ^y-r~-\-z-— 

 dq, dq. 



dz 



(25) 



-(^ + 3îx) — co, + (X + .a) 



dq, 

 dz dk 

 dq, dx 



doi. 



dz 



dx dk 

 dq, dz_ 



0, 



,, 1 . , dz 



t/c 



d 



to„ 



d 



Wo 



x- 



dx 



dy 



dz 



dz 



(^ + 3!^)^^-^.! + (^ + I^) 



dx , dy , dz 



x- — \-y-r--{-z-— 



dq, dq, dq, 



' dz dk dy dkl 



dq, dy dq, dzj 



d 



0J„ 



dz 



