E. FO?«TANE.VU. — SUR LA DÉFORMATION DES CORPS ISOTROPES 197 



et en remplaçant 



d. 



(/(Oj rfw^ 



dk 



dz ' dz d. 



et — par leurs expressions (22) et (24) : 



«91 



X 



do)^ 

 dx 



do^i 



ddi^ dk 



+ y^ + ^-^ + 



:{l + lK)hihJls 



dij 



d:. 



J'dq^ dq,. 



dy ' ~ dz ' dx 

 dy dH dy dii 



— (X + 3ii.)(0i 



dq^ dqs dq^ dq^ 



+y 



dx 

 dq. 



dx dH dx dM 



dq^ dqs dqs dq^ 



- ^^ + 2^) S ^. 



d: 



dqy 



(^ + 1-) 



dwj , day^ 



., , C?o)2 , dk 

 dx '^ dy ^ dz ' dy 



— (X + 3fx)t02 



' dx ^dz' 

 dq^ dqi 



dx dE dx f/H 

 f/^3 dq^ dq^ dq^ 



2(X + 2,)^C. 



dv 

 dq. 



dy dK dy rfH 

 dq^dq^ dq^dq^_ 



Ainsi on aura à la surface du corps élastique, en fonction des données 

 <Ju problème les expressions, des quantités : 



et (X + \). 



do). , d(û. , doi. , dk 



dx ' "^ dy 

 rfto» , dM„ , 



dz ' dx 



dx 



dy 



dz 



- (X -|- 3[x)(o^ 

 - (X + 3iJ.)Q„ 



et comme ce sont des fonctions potentielles, on pourra les déterminer pour 

 tous les points du corps; soit donc, en considérant wi, œ^, et k comme des 

 fonctions potentielles d'espace : 



(> + î-) 



(26) 



do). , do). doy. dk 



d'où il résulte : 



dx 

 disi. 



dy 

 doi. 



, ^^., , dwn dk 

 dx ^ "^ dy dz dy 



(27) 



(X+3[x)a)i — (X + fx) 



(X + 3îxK-(X+^.) 



do3. , dk 



^~i — H7- 

 dx dx 



— (X -f- 3,a)co, r=i — IIi, 



— (X -|- 3|x)a)2 = — lia; 



diù, , dot, 



T+y- 



y- 



dti)^ dk 



dy dy_ 



substituant ces expressions dans les formules (23), il vient 



d(x>y dwy 



~d^'^y~dy 



n, + (X + ix) 

 n, + (X -f ^) 



lis 



doi 



= 2(X + 2..)^ + (X + |x)y 



d 



0J„ 



(/; 



'-+xp 

 ; dx 



dx 



2(X + 2^a)-o + (X + ^.)x -^ ; 



