198 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



par suite : 



(X + [^) 



(28) 



ch 



n, — 2(À + 2:x)^ + (X + .a 



doii 



dlÙy 



dx dy _ 



- n, + 2(x + %ij.rq - a + y.)s 



d: 



1z 



X 



et on pourra déduire de l'une ou l'autre de ces égalités l'expression générale 



de ^ _^. soit donc, pour tous les points du corps élastique : 

 dx dy 



(29) 



d 



(0„ 



do)^ 



dx dy 

 On aura, par les égalités (27) et (23) : 



R. 



(X + 3{x)a)i — (X + [J; 



diti. . dui., , dk 

 dx ' dx dx 



n^ - (X + [x) 



(30) 



dz 



-yR 



2(X + 2îx)^, 



(X + 3iJ.yo, - (X + î..) 



doi 



do), , c?co„ dk 

 x^ + y-jT + :77. 



= n, 



(X + [-) 



(/^ 



dy 



— xn 



dy dy 



2(X + 2u)-ri 



f/wj C?( 



w„ 



Si on substitue dans ces relations les valeurs obtenues pour — et -^, 



on en conclura les expressions de l et de r, pour tous les points du corps 

 et î: résultera par la même substitution de la troisième formule (23). 



On peut d'ailleurs observer que la quantité R résulte aussi plus simple- 

 ment de la formule : 



(31) - 



dx do)^ dy f/ojj dz 

 dqi dz dqy dz dq^ 



d 



0>„ 



dx 



dy _ 



= 0, 



qui n'est autre chose que la dernière des relations (20) mise sous une autre 

 forme. 



5. _ Par ce qui précède, on voit que l'intégration des équations aux 

 dérivées partielles de la déformation des corps isotropes en équilibre d'élas- 

 ticité, lorsqu'on a pour données les déplacements u, v, w à la surface du 

 corps élastique, peut être effectuée par une application de la méthode 

 usitée pour déterminer les conditions de l'équilibre calorifique, ou de l'at- 

 traction des corps dont l'action mutuelle s'exerce en raison inverse du 



