E. FONTANE-Vr. — SLR I.A DÉFORMATION DES CORPS ISOTROPES 199 



carré de la distance. Cette proposition n'est démontrée que si la surface du 

 corps considéré appartient à un groupe de surfaces orthogonales; mais il 

 est à croire qu'on pourrait aussi l'appliquer à une surface quelconque, en 

 prenant pour système de coordonnées curvilignes une série de surfaces de 

 niveau parmi lesquelles soit comprise la surface du corps et les deux 

 groupes de surfaces qui coupent orthogonalement chacune de celles dont 

 se compose la première série. (Abbé Aoust, Analyse infinitésimale des 

 courbes dans l'espace, p. 547; Mathieu, Théorie du potentiel, i"" partie, 

 ch. IV, p. 103.) 



Ce résultat ne paraît pas sans importance pour la théorie de l'équilibre 

 dès corps élastiques ; mais, au point de vue de l'application, il est à 

 craindre qu'on ne puisse en faire usage à raison d'une ditriculté spéciale. 

 Il est, en général, impossible d'obtenir par l'observation les composantes 

 de déformation u, v, iv à la surface; car, outre la difficulté de les déter- 

 miner en rapportant à sa forme primitive les modifications subies par la 

 surface du corps élastique, le calcul suppose infiniment petites ces quan- 

 tités et, si on avait un moyen quelconque de les mesurer directement, il 

 est à craindre que les erreurs d'observation ne fussent du même ordre 

 de grandeur que les quantités elles-mêmes. 



C'est sans doute à cause de cette difficulté que les fondateurs de la 

 théorie des corps élastiques ont préféré prendre pour données à la surface 

 du corps, non plus les composantes de déformation u, v, te. mais les 

 composantes suivant les axes des coordonnées rectangulaires de la force 

 extérieure appliquée en chaque point de la surface d'oîi résulte la dé- 

 formation du corps élastique et le maintien de son équilibre. On peut, 

 au moins dans certains cas, arriver à la solution de ce problème nou- 

 veau, par la méthode précédente en s'appuyant sur une proposition que 

 j'ai démontrée dans les Nouvelles Annales de Mathématiques. 



Si on désigne par F, G, H les composantes de la pression ou traction 

 rapportée à l'unité de surface qui agit en un point quelconque {x, y, z) 

 d'un corps en équilibre d'élasticité sur l'élément d'aire normal au rayon 

 vecteur p, ces composantes devront, comme on le sait, vérifier les égalités: 



l Fp = X6a; -f 2[xnw -f 1\>.{y?z — -=2), 



(32) \ Gp = mj + 2iJ.nv + 'l'jJzpi — xp,), 



Ho = Uz -^ 2^niv -{- 2u.{xp^— yp^). 



ou pi. p,, p3 



désignent les composantes de la rotation élémentaire et n le 

 degré des fonctions m, v, iv supposées homogènes. Or, il est aisé de 

 s'assurer et c'est la proposition dont il s'agit que si, pour simplifier, on 

 désigne les premiers membres de ces égalités par ?, /, •]/ respectivement, 



