200 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



ces fonctions devront, en vertu des formules (1), véritîer les trois équations 

 aux dérivées partielles : 



(33) 



(3^ + 2a) A> + 2(X + !.)(n - 2) ^ =r. 0, 



(3X + 2ix)A^^ + 2(X + i.)(n _ 2) ^ = 0, 



m + 2i.)AV, + 2(X + a) {71 _ 2) ^ ^ 0, 



dz 



où T est une quantité définie par l'égalité 

 (34) 

 On a d'ailleurs : 



-|+| + l = <3^ + ^^)«- 



(34) 

 bis 



dy 



dz 



d'\> 

 dx 



d<]^ 

 dz 



dx 



dy 



1 



3X + 2[j. 

 X 



L dy 



dz dx 



-y-dz 



dx 



SI + 2;j. l dz " dx 



1 



dz 



dx_ 

 Ix 



dx 



y n(* 



3X + 2a L dx dy_ 



+ 2[x(îi — l)p„ 



+ Mn - l)p 

 + 2jx(n — l)p3, 



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où, comme dans les relations précédentes on admet toujours que 9, -f , / 

 sont des fonctions homogènes du même degré n. 



De là résulte cette conséquence : il suffit, pour assurer l'équilibre 

 d'élasticité d'un corps isotrope dont les coefficients d'élasticité A et [x 

 sont connus, des forces F, G, H définies par les égalités (32) et agissant 

 à la surface du corps. Il en est donc de ces forces comme de celles 

 qui seraient appliquées, comme on le suppose d'habitude, aux éléments 

 superficiels du corps élastique pour le maintien de son équilibre inté- 

 rieur. Ni l'un ni l'autre des systèmes de forces dont il est ici question 

 ne peut se déduire aisément des forces effectives que l'élasticité met en 

 jeu aux points de contact des corps. Il semble cependant que cette 

 détermination serait moins facile pour le système sur lequel je crois 

 devoir appeler l'attention que pour celui dont on suppose habituellement 

 la connaissance. 



Pour ce motif, je me bornerai à indiquer la méthode d'intégration 

 qui résulte du théorème énoncé pour le cas où le corps élastique est 

 une enveloppe sphérique dont le centre est à l'origine des coordonnées 

 rectangulaires, parce qu'alors les deux systèmes de forces extérieures 

 dont il vient d'être question se confondent en un seul. 



