E. FONTANEAU. — SUR LA DÉFORMATION DES CORPS ISOTROPES 201 



6. — On satisfait généralement aux équations (32) en posant : 



2(X + iJ.)n — X — 2fx dz 



ou ûi, ^2 désignent des fonctions potentielles homogènes de degré n 

 et K une fonction potentielle homogène du degré n -\- i. 



Conformément à cette hypothèse, 9, '\>, y ne peuvent être que des 

 fonctions homogènes du degré w, ce que, d'ailleurs, on ne peut constater 

 a priori par les données. 



Mais, pour traiter d'abord ce cas simple, j'admettrai que l'on sait 

 d'avance tel devoir être le résultat du calcul. Si on passe des coordon- 

 nées rectangulaires aux coordonnées polaires en posant : 



(36) a? =: p sin 8 cos v ?/ r:^ p sin 8 sin u ^ = p cos S 



on n'aura qu'à faire l'application des formules démontrées plus haut en 

 y remplaçant X -f ;x par 2(X -f jx) {n — 2), X + 2;ji par 2(X + [x)7z — X — 2[x, 

 enfin X -f- Sfx par 2(X + ix)n + 2X. D'après cela, il vient par les équa- 

 tions (4), les suivantes : 



(X + [x)(n— 2) dp 

 2(X 4- fx)n — X — 2;x J^ 

 =1 sin cos f (Qj — 9) + sin sin v (û^ — •]/) — cos 5;( 



(X + ^)(n-2) dp 

 (3") { 2(X -f- ix)ii — X — 2(x f/8 



= p cos 8 cos v{Qi - o) -\- p cos 8 sin v (Q^ — ']>)-{-? sin ^x 



X -f t^) (n — 2) dp 

 2(X + [j.)n — X — 2[x dS 

 z= — p sin 3 sin v{Qi — 9) + P sin û cos viQ^ — '}), 



et, suivant la méthode employée, il y aura d'abord à chercher une solu- 

 tion particulière des deux dernières, auxqueUes il faut ajouter la suivante : 



— p sin 8 sin u -1^ p cos 8 cos v ^ p sin o cos v —— 



^ do dv ^ dà 



^^^^ ^ , . di\ dN f/M 



— p cos 8 sin V -3— = -^ -7— 



' dv dà dv 



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