E. FOXTAKEAU. — SUR L.V DÉFORMATION DES CORPS ISOTROPES 



On en déduit, d'après les formules (22) : 



(44) 



"rfj 

 du)^ 

 dz 



1 



7' SUl 

 — 1 



r sin 



, . f/H . , (/H 



cos s sin V sin ô cos v — - 



dv dû 



... rfH , ^ dW 



sin 8 sin V \- cos o cos v — — 



ao au 



203 



égalités dont les seconds membres devront être dans le cas actuel des 

 fonctions sphériques d'ordre n — 1 et il sera facile d'en déduire les 

 valeurs des premiers membres pour tous les points du corps élastique. 

 Ayant ainsi déterminé ces deux fonctions potentielles on en déduira 



-j T- en faisant usage de l'équation (31) et on pourra môme obtenir 



—, — r- au moyen de la formule : 



dx dy "^ 



(4oj 



-f 



dx ^ dy ~J l 



d^oy^ f/^o)^ rf^coj 



dxdy dz"^ dx'^ 



d'^oi^ 



(/'-03i d' 



0), 



dxdy dy'^ dz"^ 



dx 



dy-V 



rf\Oi 



f/^co„ 



+ T. 



dzdx dzdij 



dz 



qui suppose seulement que w^ et w^ soient des fonctions potentielles. 



Les trois fonctions l, r^, K doivent vérifier les équations aux dérivées 

 partielles : 



(46) 



(3X + 2a)A^; + 2( À -f- y.) (n — 2)-—=0, 



dx 



(SX + 2îx)A-r. + 2(À + y.)(n^2) ~ = 0, 



(3a + 2a)A^^ + 2(X + y.) (« — 2) 



dz 



0, 



où T est donné par l'égalité 



rf; , cZ-fj , rfC 



(^^) ^ = ;^ + ;7;^ + t: = 



3X + 2a 



dx dy dz 2(1 -\- ij.)n — a — 2a 



da? dy 



Ainsi, on connaît d'une part, à la surface du corps élastique, les quan- 

 tités ;, Tj, l et par suite des calculs qui précèdent pour tous ses points 

 A*;, A^Y), A"^^, et la question à résoudre se trouve ainsi ramenée à un pro- 

 blème dont la solution dépend du théorème de Green et de la fonction à 

 laquelle on a donné le nom de cet illustre géomètre. 



On peut, d'ailleurs, continuer l'application de la méthode telle qu'elle 

 est exposée dans ce qui précède et on arrivera ainsi à déterminer, pour 

 tous les points de l'enveloppe sphérique, les quantités ;, v], Ç ; après quoi 



