204 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



on obtiendra les valeurs correspondantes de u, v, iv en faisant usage des 

 formules (32), (33) et (34). 



Ce mode d'intégration des équations (46) se trouve en défaut dans le 

 cas particulier oîi l'on a : 



2(X + [jL)n — X — 2fx = 0, 



c'est-à-dire où le degré commun d'homogénéité des fonctions l, -q, Ç est 

 égal à : 



W . 2(X-fix)-^ 2(X + a* 



Mais alors on a : 



(48) 3X-f2[x-[-2(X4-[jL)(n — 2) = 

 et les équations à intégrer se réduisent à : 



dr dr . „^ dr 



(49) A.Ç=^ A',=^ A'C=^. 



où, en vertu de l'égalité (34), t désigne encore une fonction potentielle. 

 Par suite, on aura: 



(50) Ç = |'+^l . -1=1^ + ^2 ^==^^ + ^3' 



où Qj, ^2» ^^3 désignent trois fonctions potentielles, et comme le degré 

 commun d'homogénéité des fonctions ç, t), l, est connu, on aura à la sur- 

 face de la sphère : 



dl _ X-f 2[x l d^ __ X -f 2ix Yi cK _ X-f2p C 



(^*) Jç ~ 2(X + [x) p f/p ~ 2(X -f i^j p rfp ~ 2(X + [X) p ' 



ce qui permettra de calculer t et d'obtenir, pour tous les points du corps, 

 d'abord cette quantité, puis les trois fonctions potentielles Q.^, Q.^, Q,^; après 

 quoi, on aura par les égalités (oO) les expressions générales de l, -/], (^. 



8. — Dans le cas où les quantités 9, «j'» X seraient quelconques, la 

 méthode pourrait encore être appliquée conformément aux principes qui 

 précèdent. La quantité: 



1 



/■ sin 8 



•^_ (M 

 do dv 



peut alors être développée en une série convergente de fonctions sphériques, 

 et pour chacune de ces fonctions, on aura à déterminer les fonctions poten- 



