E. FONTANEAU. — SUR LA DÉFORMATION DES CORPS ISOTROPES 205 



tielles correspondantes et prendre ensuite, pour les expressions générales 

 de Qi, Q^, la somme des solutions obtenues. Des deux dernières équa- 

 tions (37), on déduira ensuite les différentes valeurs de : 



(l + ^) {,1 - 2) 

 2(A 4- ^)ii — À ~ 2[x 



P, 



et de p, ce qui permettra d'obtenir K par une somme de résultats partiels, 

 comme on a fait pour Q^, Qa- 



Après cela, on pourra calculer H, conformément à son expression déduite 

 de la première des égalités (16), en y remplaçant X -f- !-«• et X -f- 2[j(. respec- 

 tivement par 2(X -}- [J-) (n — 2) et 2(X -f jjt.)n — X — 2(x et former les équa- 

 tions : 



(S2) 



(X4-aXn-2,) d 

 Lu. Clù 



^ ^ 2(X -h \^)n - X 

 sin 8 cos i)(ojj — ^) + sin 5 sin v(a)2 — •/;) — cos oS;. 



^ r cos cos vto^ -j- r cos ô sin vl.^^. 



(X + [x)(n 



z: [^'^i + y^'z + '^-J 



2(X + ij.)n — X — 2iJ, (/y 



= — r sin 8 sin f Wj — r sin 8 cos î;(C2. 



De ces équations on déduira, comme plus haut, les expressions de — — ^ et 



dz 



dio„ . d(jy„ diOf doi, , dii)„ ^ 



-7— et puis celles de -^ ~ et — — H — r-^. Ces expressions se rédui- 



dz dx dy dx dy 



ront sur la surface à des séries de fonctions sphériques et, pour chacun des 

 termes de ces séries, on pourra calculer les seconds termes des premiers 

 nombres des équations (46), ce qui permettra de déterminer les expres- 

 sions générales de ;, -/i, C en faisant usage du théorème de Green. 

 On peut aussi suivre le procédé employé au n*' 4, et déterminer d'abord 



dix 



— en faisant usage de la formule (24) qui, dans le cas actuel, devient : 



(*3) 



2à %i 



X-f ,a)(n — 2) dk^ 

 2!x d:: 



-2 



2(X 4- ij.)n — X 

 (X + ;..) {n '- 2 

 2(X + {x)/i — X — 27. 





-?, 



où on peut considérer le premier terme du second membre comme une 

 fonction parfaitement déterminée et connue qui, sur la surface du corps 



