206 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉGANIQUE 



élastique, se décompose en une série convergente de fonctions sphériques. 



Après cela on obtiendra, d'une manière analogue, les expressions 

 désignées par U^, U.^ et, en faisant usage des formules correspondantes 

 aux égalités (30) et de la formule (53), on aura sous forme de séries les 

 expressions générales de c, '/;, ^. 



D'après une observation faite plus haut, on pourrait craindre que le 

 calcul ne fût en défaut dans le cas oîi la relation (48) aurait lieu. Mais 

 cette objection ne peut être faite si on admet, conformément à l'usage 

 généralement adopté, que tous les développements en séries de fonc- 

 tions sphériques peuvent s'effectuer en fonctions sphériques d'ordres 

 entiers. 



En résumé, on voit que cette méthode dépend des mêmes principes 

 que la méthode exposée par MM. Thomson et Tait dans leur savant 

 Traité de Philosophie naturelle ; mais on doit la considérer comme plus 

 simple, en ce qu'elle évite l'emploi de calculs à effectuer sur des fonctions 

 dont le degré d'homogénéité n'est jamais parfaitement défini. 



La proposition qui résulte de ce travail peut être généralisée d'une 

 manière très simple. Il suffit, pour cela, d'observer que des équations : 



u 



Q, 



{l) {v=a,- 



w 



2(X + 2,.) 



dp dq^ dp dq^ dp dq^ 



dq^ dx dq^ dx dq^ dx_ 



' dp dqi dp dq^ dp dq,^ 



_dq^ dy dq^ dy "•" dq^ dy 



dp dpi dp dp 2, dp dg^ 



jlq^ dz dq^ dz dq^ dz ^ 



on conclut, pour un système quelconque, orthogonal ou non, de coor- 

 données curvilignes, les formules : 



"2(X + 2;..) 



dp 

 dq^ 



dp _ 2(X -{- 2;ji) 

 dq, 



dp 

 dq. 



i^) il^ = 



X + fx Idq^ 



dx 



X -|- [J"- idq 



dx , 



("i 



2(X + 2;.) 



dx , 

 X + [/. \dq. 



, , dii ,^ , dz 



N , f^V ,. X dz 



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Si, en effet, après avoir conservé à qi, q^, q^^) hi, h^, h, leur signi- 



