F. RITTER. LA TRIGONOMÉTRIE DE FRANÇOIS VIÈTE 209 



François Yiète ramena la recherche du sinus fondamental de une minute 

 à celle de la longueur de la circonférence par la méthode des bissections 

 successives donnée par Archimède. 



Il établit d'abord que si P et P' sont les périmètres de deux polygones 

 réguliers inscrits d'un nombre de côtés égal à î\, si A est l'angle inscrit 

 dans le cercle dont le diamètre D = 2R correspondant au côté du poly- 

 gone, on a : ^ 



P 



- /\V' coséc \\ . I> _ /Wœïg 



En prenant pour point de départ le triangle équilatéral dans lequel 



1 



cos A = -, il calcule pour chacun des polygones obtenus par les bissec- 

 tions successives, par des formules, qui n'exigent qu'une seule division, 

 une seule extraction de racine carrée, de simples additions et soustractions, 

 les valeurs de coséc ^A et de cotang ^A pal- excès et par défaut. 



Après dix-sept opérations il arrive aux polygones de 393.316 côtés et 

 il obtient pour la circonférence du cercle ayant un rayon égal à 100.000 : 



314 lo9 '^'■'■> 36 



Cette valeur est donnée avec cinq décimales qu'il écrit en caractères 

 plus petits et qu'il souligne, ou, en d'autres parties de son livre, qu'il 

 sépare par un petit trait vertical, premier exemple de la numération des 

 fractions décimales attribuée à d'autres venus après lui et qui lui appar- 

 tient en propre. 



Pour la valeur du sinus de une minute, il s'arrête au polygone de 

 6.144 côtés et il obtient ainsi : 



sin 1' = 29 0^3 819 :i9 



avec sept décimales. 



Pour la construction de ses tables, il emploie des formules expéditives 

 parmi lesquelles je citerai : 



sin (60° + A) = sin A + sin (60° — A) 

 tang (45° -\- -\ =i 2 tang A -f tang (4o° — Ç\ 



séc A = I tang ^45° + ^) + ^ tang (^45° - fj 



