210 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Pour la résolution des triangles, je citerai encore : 



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''S sin A -j- sin B 



r~ ir ~ sin A — sin B 



tang^(A-B) 



Le Canon mathématique avec le Livre des inspections, comprenant : le 

 premier, la table des lignes trigonométriques avec quelques tables acces- 

 soires; le second, les formules pour la résolution des triangles plans 

 et sphériques avec un grand nombre de résultats numériques calculés tous 

 avec plusieurs décimales, fut publié en 1579. 



Pendant l'impression de son livre qui avait duré huit ans, François 

 Viète avait jeté les bases de l'Algèbre nouvelle et en 1589, il avait cons- 

 truit l'édifice tout entier et il avait ainsi trouvé le moyen de résoudre les 

 équations générales du premier degré à plusieurs inconnues. Appliquant 

 sa méthode à la seule formule de trigonométrie sphérique relative au 

 triangle sphérique quelconque donnée par Albategni cà la fin du ix'^ siècle, 

 qui permet de trouver les angles A, B, C, lorsque l'on connaît les côtés 

 a, 6, c : 



cos a = cos b . ces c^ -|- si"^ ^ • ^^^ ^^ • ^^^ ^ 



il trouva la formule qui donne les côtés, en fonction des angles : 



cos A + cos B . cos D = sin B . sin D . cos A 



et toutes les autres fonnules de la trigonométrie sphérique qui permettent 

 de résoudre un triangle quelconque sans être obligé de le décomposer 

 en deux triangles rectangles. 



Par la comparaison des nouvelles formules ainsi obtenues, il fut conduit 

 à découvrir les propriétés du triangle sphérique polaire ou supplémen- 

 taire qu'il désigne sous le nom de triangle réciproque et à en faire usage 

 lorsqu'il y a avantage à y recourir. Cette invention lui a été contestée 

 par Delambre qui a été induit en erreur par une faute d'impression 

 dans les figures du texte, erreur dans laquelle il ne serait pas tombé 

 s'il s'était reporté au calcul qui se trouve au bas de la page. 



A la Trigonométrie de François Viète se rattache son traité des Sections 

 angulaires. C'est un recueil de formules qui donnent sin nx et cos nx 

 en fonction de sin x et de cos x, et tang nx en fonction de tang x. 

 Les coefficients, dans ces formules, sont facilement déterminés par des 

 additions successives des nombres figurés de diff'érents ordres. Il en est 



