F. UITTER. — LA TRIGONOMÉTRIE DE FRANÇOIS VIÈTE 211 



de même dans la formule qui donne la corde C de l'arc simple en 

 fonction de la corde C,^ de l'arc multiple nA : 



„ n _., n(n — 3) ,_,. mn — 4)(n — 5j _g 

 ^ "~ ï ^ + 1.2 ^ TO ^ + = ^-^ 



que nous traduisons avec nos signes modernes. François Viète a fait 

 plusieurs applications de ses formules, entre autres celle pour trouver 

 la somme des cordes des arcs croissant en progression arithmétique, 

 partant de l'extrémité d'un diamètre en fonction de la première et de 

 la dernière de ces cordes. 



Nous avons dit, dans l'exposé de l'Algèbre de François Viète, qu'il avait 

 donné le moyen de résoudre numériquement les équations et de trouver 

 la racine positive de ces équations avec un degré quelconque d'approxi- 

 mation exprimé en fractions décimales. La corde de l'arc du cinquième 

 et la corde du tiers d'un arc sont données par les formules : 



corde ^a — 5 corde ^a -f- S corde a = corde Sa 

 3 corde a — corde ^a =z corde 3a 



Il cherche, au moyen de ces relations, le sinus fondamental de une 

 minute. Par la division du rayon en moyenne et extrême raison, il trouve 

 la corde de l'arc de 36°, et par une quintusection au moyen de la pre- 

 mière des équations ci-dessus, la corde de l'arc 7" 12' = 2 sin 3" 36'; au 

 moyen de la trisection de la corde de l'arc de (30" égale au rayon, il 

 obtient la corde de 20°. et par une nouvelle trisection, la corde de 6° A(f 

 égale à 2 sin 3° 20'. Au moyen de ces sinus, il calcule cos 3° 36' et 

 cos 3° 20', et il trouve le sinus de leur différence ou sin 16'; enfin, par 

 des bissections successives, il arrive au sinus de une minute. 



Je m'arrête ici dans ce rapide exposé, omettant un grand nombre de 

 faits intéressants ; mais il suffit pour montrer que si François Viète a été 

 l'inventeur de l'algèbre moderne, il a été également le réformateur de la 

 trigonométrie ancienne. 



