FONTES. — SUR UiNE ILLUSION d'oPTIQUE 967 



d'exécuter les dessins à ce qu'il appelle V échelle naturelle, lorsqu'ils ne 

 doivent pas être vus à une distance différente de celle de la vision dis- 

 tincte, et, en ce qui concerne les photographies, si on veut obtenir une 

 reproduction saisissante de la nature, de les tirer, ou tout au moins de 

 les reproduire avec des objectifs d'une distance focale de 0"',2oà 0'",30{1). 



Il résulte de ce que je viens de dire que, pour l'œil qui n'a pas un 

 point déterminé de comparaison, la mesure de la hauteur AB (voir la 

 fii^ure 1), d'un objet éloigné est, toutes choses égales d'ailleurs, la lon- 

 gueur de la petite hgne ab, comptée sur une normale à la bissectrice de 

 l'angle AOB, et qu'on aurait menée à une distance op de l'œil, égale à 

 celle de la vision distincte. Si on prend cette distance pour unité 

 linéaire, ab n'est autre chose que le double de la tangente trigonomé- 

 trique de la moitié de l'angle AOB, ce que les physiciens appellent le 

 diamèlre apparent de l'objet. 



J'ai ainsi la donnée mathématique qui me permettra de résoudre la 

 question que je me propose, c'est-à-dire de savoir comment paraît varier 

 la hauteur d'une montagne éloignée quand on s'élève sans faire varier sa 

 distance en plan. Il me suffira d'étudier les variations de la tangente tri- 

 gonométrique de l'angle sous lequel celte hauteur est vue à une distance 

 constiinte et à des hauteurs différentes. 



Un calcul très simple démontre que cette tangente atteint un maximum 

 quand on se place à mi-hauteur de l'objet considéré, supposé vertical. 



Soit, en effet, AB = H la hauteur à mesurer, D sa distance horizontale 

 à l'œil, X la hauteur de celui-ci au-dessus du point A, pied de la hauteur, 

 AOB = 2a l'angle des rayons visuels extrêmes. Si je mène OP perpen- 

 diculaire à AB, j'aurai 2x = AOB = AOP"+ POB, d'où : 



tg 2a =: tg (AOP -^ POB) 



tg AOP 



tgPOB 



1 — tgAOPtgPOB 



(1) Je crois nécessaire d'insister sur ce point, qui est la base physiologique du calcul qui va suivre. 

 Un dessinateur muni d'une feuille de papier sufDsamment grande pour ne pas être gêné et qui na 

 pas de raisoQ de se servir dune échelle donnée, ne reproduit pas un objet très éloigné à une échelle 

 arbitraire. Il emploie à son insu l'échelle naturelle, qui est personnelle et varie d'un individu à un 

 autre. 



