968 GÉOGRAPHIE 



Or, les deux triangles AOP, BOP me donnent : 



X . -<^rr H — X 



tgAOF = f-, tgAOP -= 



° D' ° D 



donc : 



X H — X 



tS 2a = - 



"^ "" a; (H — .g) D^ — x (H — a;)' 



Le maximum de tg a (1) dans les conditions concrètes habituelles du 

 problème, où 2a est toujours très petit, coïncidera toujours avec celai de 

 tg 2a, dont l'expression, à dénominateur seul variable, nous montre que 

 le maximum aura lieu quand l'expression (supposée ici positive), de 

 a? (H — x), atteindra elle-même son maximum. Or, celle-ci, qui est le 

 produit de deux termes de somme constante H, prendra sa plus grande 

 valeur quand ses deux termes seront égaux entre eux, c'est-à-dire quand 



on aura : a; = H — x, d'où : a? = — • 



2 



Nous voyons dès lors comment nous paraîtra varier la hauteur d'une 

 montagne, au fur et à mesure que nous nous élèverons sans nous en 

 éloigner ni nous en rapprocher. Elle nous semblera grandir en même 

 temps que nous monterons, jusqu'à ce que nous ayons atteint la moitié 

 de sa hauteur. C'est de là qu'elle nous paraîtra le plus élevée, et cette sen- 

 sation d'augmentation de hauteur sera d'autant plus sensible qu'elle se 

 mesurera par une tangente trigonométrique, qui croît plus rapidement que 

 l'angle lui-même. A partir de ce point, si nous pouvons continuer notre 

 ascension, notre illusion ne peut que tendre à se dissiper, et une fois à la 

 même hauteur que le sommet B, la montagne devra nous apparaître avec 

 la même hauteur que lorsque nous la considérions de la plaine. Gardons- 

 nous alors de nous diriger vers un sommet plus élevé quelle (2). C'en 

 serait fait de son prestige. C'est ainsi que, du haut du Campbieil (3.17o), 

 le Néouvielle (3.092) si imposant vu du Montpelat (2.500), (d'où l'on 

 aperçoit les abords du lac d'Aumar (2.215) et du lac d'Orédon (1.870), ne 

 nous apparaissait plus que comme une petite saillie dans une longue crête. 

 On s'explique par ce qui précède comment, du haut des sommets qui 

 dominent toute une région, on n'éprouve pas toujours les sensations 



(1) Dont il serait facile de voir que l'expression peut s'écrire: 



HD 



tga = ' 



D2 — ir (H — X) -i- y/H2u2 — [D2 — a; (H — a;;]^' 

 (2) Voir plus bas l'expérience du chapeau. 



