970 

 Mon 



GEOGRAPHIE 



chapeau a 16 centimètres de hauteur. Mes yeux sont approxima- 

 tivement à 1^,60 du sol. Si je cherche 

 à quelle distance je dois m'approcher 

 du mur, quand on m'a montré à la hau- 

 teur de mes yeux mon chapeau haut de 

 forme (dont j'applique la hauteur à ce 

 niveau sur le mur) pour qu'une hau- 

 teur double, comptée du pied du mur, 

 me paraisse double de celle-là à mon 

 échelle naturelle, je suis conduit au cal- 

 cul suivant, trop simple pour que j'entre 

 dans des explications spéciales. 



FIG. 2. 



tgcc 



f 0,16 0,08 



X 



tg2a' 



X 



tg2a 



2 X 0,08 X X 

 x-" — (0,08/^ ' 



tg (AOA) =r tg (BÔB — XÔH). 



Or 



d'où : 



tg AOB = 



1.60 



X 



tg'AOH = 



1,60 — 0,32 1,28 



X 



X 



tg 2a' = 



(1,60 — 1,28) X a; 



0,32a; 



X'' 



1,60X1,28 



x^ — 2,048 

 L'illusion se produira si a = a', ou si tg 2a = tg 2a'; c'est-à-dire si : 



2 X 0,08 y<x _ 0,32 X x 

 a;^ — (0,08)^ ~£c^ — 2,048' 



d'où je tire : x"" = 2,048 -f (0,08)^ X 2, et enfin : x = l'",433... 



C'est, en effet, à peu près la distance à laquelle on doit s'approcher du. 

 mur pour déterminer le point cherché et le marquer en faisant un pas 

 en avant et en se baissant sans s'accroupir . On détermine ainsi une dis- 

 tance un peu plus ou un peu moins grande que le double du chapeau, 

 suivant qu'on s'est approché du mur d'un peu plus ou d'un peu moins 

 de l"',43o. 



Si on s'approche beaucoup plus près, on est surpris de voir jusqu'où 

 l'erreur (alors supérieure à celle du double) peut atteindre . 



N'est-il pas permis d'avoir foi dans une explication qui rend compte 

 de l'illusion avec cette précision et, devant cette coïncidence, est-on bien 

 en droit de dire avec M. Rémy (1) qu'il y a dans ces bizarreries « une 

 modification purement physiologique de l'image rétinienne à laquelle les 

 sciences malhématiques n'ont rien à faire » ?... 



(1) Rev. scient., 24 août 1889, p. 237 et sniv. 



